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京都大学 2023年度 前期日程 文系
第2問 空間ベクトルの解答・解説
1次独立・共線条件・係数比較・内分点当サイトの体感難易度：標準最終更新 2026/10/12
問題文について
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直線 と直線 が交点をもつように を直線 上にとるとき、 を求める
答
は1次独立なので、これを「座標軸」だと思って係数を比べればよい。 とおき、2直線上の点を媒介変数で書いて一致させると、3本の式から が決まる。
は同一平面上にないので、、、 は1次独立である。条件より
である（ は を に内分、 は の中点）。 は直線 上なので
とおける。
2直線上の点を書く。 直線 上の点は、実数 を使って
である。直線 上の点は、実数 を使って
である。
係数を比べる。 1次独立だから、交点をもつことは次の3式が同時に成り立つ があることと同値である。
の式を の式に入れると 、つまり より
である。 の式に を入れると
となり、 である。よって
である。
交点は にあたる点である。 の係数が になっているので、この点は平面 上にある。
を基本ベクトルにとった座標で計算すると、、 のとき直線 上の点は 、 のとき直線 上の点も で一致する。
の式に と がかかった形で現れるので、 をひとかたまりとして扱うと見通しがよい。 と を別々に解こうとすると式が混み合う。
は を に内分するので である。 や と取り違えない。
は である。 から となる。 としない。
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