電通大数学の出題傾向と対策

電気通信大学・理系・前期・2019〜2026年度の分析

形式は8年間ほとんど動いていない

試験時間120分，大問4題，全問記述式。問題用紙は4ページで， 1ページに1大問が組まれている。解答用紙は大問ごとに1枚（その1〜その4）。 配点は各設問に「（配点 50）」と印刷されており，200点満点である。 2019年度の冊子には「一般入試B方式（理科重点）では200点満点を150点満点に換算する」という注意書きもあった。近年の冊子にこの記載はないが，各大問50点という表示は変わっていない。

なお数学公式集は配布されない。名古屋大学や東京科学大学の演習書と違い，和積の公式・部分積分・回転体の体積などはすべて自分の記憶から出す必要がある。

年度	大問1	大問2	大問3	大問4
2019	対数を含む関数の増減・面積	$\frac{1}{sin x}$ を含む関数・不定積分・面積	双曲線の漸近線と接線・直線の通過領域	確率（さいころ・座標が $k$ の倍数・漸化式）
2020	$sin x$ の重ね合わせ・回転体の体積	$x^{2} - 1$ の接線・面積・極限	複素数平面（共役を含む方程式・2直線・軌跡）	数列（整式の漸化式・不等式の証明）
2021	$\frac{cos x}{1 + sin x}$ の凹凸・回転体	$e^{- k x^{2}}$ ・長方形と半円の面積の比較	$x + \frac{1}{x}$ への2接線・三角形と面積	整数と数列（ $1, 4, 7$ だけを使う整数の列）
2022	$cos 3 x$ を含む関数・共有点の個数・面積	$x^{- x}$ の値域・極値・級数の不等式	数列（分数漸化式・帰納法・極限）	空間図形（正四角錐の8辺に接する球）
2023	$sin x sin 2 x - ∣ cos x ∣ cos^{2} x$ ・最大最小	$\frac{lo g x}{( x + e ) ^{2}}$ ・解の一意性・面積	媒介変数表示の曲線・接線・面積	数列（等差数列の積の和・極限）
2024	$\frac{1}{cos ^{2} x} - 16 sin^{2} x$ ・極値・面積	$e^{x} 6 - e^{x}$ ・面積・回転体	楕円上の最大・円との共有点の条件	数列（ $n$ を含む係数の漸化式・最大の項）
2025	$tan x$ を含む2関数・不定積分・回転体	$2 (x - 1) e^{x} - a x^{2} + 5 a$ ・接線と面積	媒介変数表示（ $x = cos 5 t$ , $y = cos 6 t$ ）	数列（対称な連立漸化式・無限級数）
2026	$3 sin 2 x + 2 sin 3 x$ ・定積分・回転体	$\frac{3 e ^{x} - 1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}$ ・値域・面積の極限	2円上を動く2点・正方形・最大値	数列（3項間漸化式・和・極限）

「大問1と大問2は微積分」で固定されている

この表がそのまま結論である。8年間ずっと，大問1と大問2は数学IIIの微分積分で，しかも役割まで分かれている。

分野別に数え直すと，微分積分が32題中17題，数列が7題，残りが図形の枠である。確率は8年で1回（2019年度），整数も1回（2021年度）しか出ていない。名古屋大学や一橋大学のように確率漸化式が毎年出る大学とは，準備の重心がまったく違う。

大問	中身
大問1	三角関数がらみの微積分。8年で8回。 $f (x)$ が与えられ，導関数 $\to$ 極値・最大最小 $\to$ 積分 $\to$ 面積または回転体の体積へ進む。
大問2	指数・対数・無理関数がらみの微積分。8年で8回。値域や極限の処理が入り，最後は面積・体積・極限。
大問3・4	一方が数列（8年で7回）。他方が図形の枠で， 2次曲線・複素数平面・媒介変数表示の曲線・図形と方程式・空間図形が順番に回ってくる。

「不定積分を1つ作らせる小問」が必ず埋まっている

電通大の微積分の大問には，ほぼ必ず 「次の不定積分を求めよ。ただし，積分定数は省略してもよい」という小問が単独で置かれる。 8年間で1度も欠けていない。これは親切な誘導であると同時に， その積分が最後の面積・体積の計算にそのまま使われるという予告でもある。

実際に問われた積分の例： $\int x lo g x d x$ ， $\int \frac{d x}{sin x}$ ， $\int x^{2} - 1 d x$ ， $\int tan^{2} x d x$ ， $\int (x - 1) e^{x} d x$ ， $\int cos^{3} x d x$ ， $\int e^{x} 6 - e^{x} d x$ ， $\int \frac{d t}{t ( t + 1 ) ^{2}}$ 。置換・部分積分・部分分数分解の3つで足りるが，公式集がないので原始関数は自力で作る。

小問は「(i)〜(v) の5問」が基本

小問はローマ数字の小文字 (i) (ii) (iii) (iv) (v) で番号がつく。 1大問あたり4問または5問で，8年157小問の平均は4.9問である。小問が4問のときは，代わりにどれかが枝問 (ア) (イ) に分かれることが多い。大問全体をさらに [I] [II] [III] のブロックに割る年度もある（2019・2020年度）。

つまり誘導は非常に細かい。ここが電通大の最大の特徴である。 1つの大問で「導関数 $\to$ 方程式の解 $\to$ 極値 $\to$ 不定積分 $\to$ 面積」と5段に刻まれるので， 手がまったく出ない大問は原則として存在しない。

難しさは「発想」ではなく「計算量」と「取りこぼし」

8年157小問のうち「示せ」「証明せよ」型はわずか5問（約3%）である。残りはすべて「求めよ」で，答えは具体的な値・式・範囲になる。 論証で差がつく大学ではなく，計算を最後まで正確に運べるかで差がつく大学である。

差がつく場所は決まっている。

目標は200点満点で120〜140点である。 4題すべての (i)(ii)(iii) を確実に取ると，それだけで1題あたり25点前後，計100点に届く。 最終小問を1つ取りに行くよりも，4題の前半をこぼさない方が点になる。時間は120分なので1題30分が基準で，これは決して余裕のある配分ではない。

落とし穴	内容
上下関係の確認	面積・体積で「どちらが上か」「 $x$ 軸をまたがないか」を書かずに立式する。最終小問の配点が大きいので，ここを崩すと一気に10点以上失う。
置換後に戻さない	不定積分で $t$ のまま答える。 $d x = \frac{d t}{t}$ のような変換を落とす。
範囲の見落とし	「 $0 < x < π$ 」「 $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$ 」といった定義域を忘れ，解を余分に書く／落とす。
端点の値	最大最小で極値だけを比べ，区間の端点を調べない。
符号の確認	答えが負になっていることに気づかず提出する。 $lo g$ と $π$ が混じる値では，最後に大きさを見積もる習慣が効く。

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