新潟大学・理系
新潟大理系数学の
傾向と対策
2019〜2026年度（8年分）の過去問分析
分析からつくった予想問題集
新潟大学の理系数学は、1冊の問題冊子に大問が並び、受験学部ごとに解くべき大問が指定されるという珍しい形式をとる。2026年度（令和8年度）の指定は次のとおりであった。
解く問題は志望学部で変わります。1冊の問題冊子から、学部・学科ごとに指定された大問だけを解く方式です。 自分の学部の指定は、下の一覧表で確認してください。
「6題のうち4題または5題」という独特の形式
新潟大学の理系数学は、1冊の問題冊子に大問が並び、受験学部ごとに解くべき大問が指定される という珍しい形式をとる。2026年度（令和8年度）の指定は次のとおりであった。
ここから読み取るべきことは3つある。
なお2019・2020年度は大問5題（理・工が 1〜5、医学科・歯が 2〜5）で、2021年度から6題体制になった。数学公式集は配布されないので、公式はすべて自分で用意しておく必要がある。
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| 受験学部（学科、選抜方法） | 解答すべき問題 | 枚数 | 時間 |
|---|---|---|---|
| 理学部（理数重点選抜）及び工学部 | 12345 | 5枚 | 120分 |
| 理学部（野外科学志向選抜）及び医学部（保健学科放射線技術科学専攻） | 1234 | 4枚 | 090分 |
| 歯学部 | 2345 | 4枚 | 090分 |
| 医学部（医学科） | 3456 | 4枚 | 090分 |
| (a) | 大問番号が大きいほど難しい。番号は難易度の順に並んでおり、医学科は最も重い 3〜6 を、理・工は 1〜5 を解く。 |
|---|---|
| (b) | 1題あたりの時間は約24分。理・工型は120分5題、その他は90分4題で、どちらも1題あたり22〜24分である。名大や東北大のような「1題40分」の試験ではない。 |
| (c) | 完答が前提。小問は3〜5個あり、最後まで到達できるように細かく刻まれている。部分点狙いではなく、取る問題を決めて完答するのが基本方針になる。 |
8年間の出題一覧
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| 年度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2019 | 空間ベクトル（立方体の切り口） | 整式（3重解と整数解） | 平面図形・軌跡と極限 | 円の外転と最大公約数 | 三角関数と置換積分 | — |
| 2020 | 空間ベクトル（四面体） | 整数（一次不定方程式） | 場合の数（桁の整数） | 定積分の漸化式と極限 | 複素数平面（） | — |
| 2021 | 空間ベクトル（正四面体） | 図形と方程式（重心の軌跡） | 確率漸化式（正五角形） | 定積分と関数の決定 | 複素数平面（単位円上の4点） | 対数の不等式と極限 |
| 2022 | 三角関数（四角形の面積） | 空間ベクトル（内分・外分） | 整式の割り算と領域の図示 | の接線と面積 | 複素数平面（円の図示） | 数列と極限（評価） |
| 2023 | 放物線と面積 | 正四面体（線分・角・体積） | 3次方程式と集合 | 共通接線と面積 | 複素数平面（1次分数変換） | 球面と内積の範囲 |
| 2024 | 接線と面積（数III） | 三角関数の最大最小 | 空間ベクトルと球面 | 確率（球と箱）と極限 | 楕円と面積の最大 | 複素数平面と面積 |
| 2025 | 平面ベクトルと放物線 | 定積分と極限 | 数列（） | 対数と合成関数のグラフ | 複素数平面（ が実数） | 曲線の面積と極限 |
| 2026 | 確率（同じ数を選ぶ人） | 平面ベクトルと面積 | 数列（ と一般項） | の面積 | 複素数平面（1の11乗根） | 積分漸化式と交代級数 |
番号ごとに「出る分野」が決まっている
上の表を縦に読むと、新潟大の設計思想がはっきり見える。
上の一覧は、2019・2020年度の各5題と、2021–2026年度の各6題からなる 8年46題である（）。問題番号ごとの傾向を見ると、4 は数学IIIの微積分・極限、5 は複素数平面、12 はベクトル・図形を中心に対策するのが有効である。ただし、数列・確率・整数・図形と方程式・三角関数も繰り返し出題されているため、特定分野だけに絞らず、受験区分ごとの指定問題に合わせて準備する。
| 番号 | 出る分野 | 特徴 |
|---|---|---|
| 12 | ベクトル／図形と方程式／三角関数／数列／確率・整数 | 数学I・A・II・B・Cが中心。教科書の章末問題を一段重くした水準で、計算量はあるが方針で迷うことはない。ここを落とすと理・工型は致命傷。 |
| 3 | 数列・確率・整数・方程式 | 医学科の1題目。IIBの内容だが論証が要求されることが多い。 |
| 4 | 数学III の微分積分 | 8年間すべてで出題。接線・面積・体積・最大最小の組合せ。 ここが解ければ合格ラインに乗る。 |
| 5 | 複素数平面 | 2020年度以降7年連続。図示・軌跡・1のn乗根・1次分数変換が4本柱。 |
| 6 | 極限・積分漸化式・不等式の評価 | 医学科のみが解く最終問。「示せ」型が中心で、本試験でもっとも重い。 |
小問の並べ方は3通り
| 型 | 構造と対処 |
|---|---|
| A。道具を先に作らせる | (1)で微分・積分・因数分解などを単独で計算させ、(2)以降でそれを使わせる。新潟大でもっとも多い型。(1)は必ず正解する。 |
| B。具体例一般化極限 | (1)で 、(2)で漸化式、(3)(4)で一般項か極限。数列・確率・積分漸化式はこの型。 |
| C。文字定数を含む場合分け | 、 入りの関数・方程式で、(3)(4)が場合分けして答えよになる。 場合分けの境目を書き落とすと大量失点。 |
難易度と目標
新潟大の数学は「奇問はないが、時間内に完答するのが難しい」という設計である。1題あたり22〜24分しかないのに、小問は3〜5個あり、計算量は決して軽くない。差がつくのは思いつきではなく、手が止まらずに最後まで書き切れるかどうかである。
目標は次のとおり。
どの区分でも 4（数学IIIの微積分）と 5（複素数平面）が合否を分ける。この2題は8年間ほぼ固定なので、対策の優先順位は明白である。
| 受験区分 | 目標 |
|---|---|
| 理学部（理数重点選抜）・工学部 | 75点（3完＋2半） |
| 理学部（野外科学志向選抜）・医（保健） | 60点（2完＋2半） |
| 歯学部 | 65点 |
| 医学部（医学科） | 80点（3完＋） |
新潟大理系数学について、よくある質問
- 新潟大理系の数学は何題解くのですか？
- 新潟大理系は1冊の問題冊子から、志望する学部・学科に指定された大問だけを解く方式です。冊子に並ぶ大問の数と、実際に解く題数は一致しません。指定は学部ごとに違うので、ページ内の一覧表で自分の学部の指定を確認してください。
- 新潟大理系の数学の過去問は何年分さかのぼるべきですか？
- このページでは2019〜2026年度の8年分を年度別・分野別の表に整理しています。まとめて並べると、分野の配置や小問の型がどこまで固定されているかが見えてきます。
合格答案をつくる シリーズ
新潟大理系数学の予想問題集
このページの2019〜2026年度（8年分）の出題分析をもとに書き下ろした、新潟大理系数学のオリジナル予想問題集です。本番と同じ形式の問題に加えて、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。
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