金沢大理系数学の出題傾向と対策
金沢大学・理系・2019〜2026年度の分析
形式は8年間不変
試験時間120分，大問4題，完全記述式。問題紙は本文2ページ，答案用紙は大問ごとに1枚で計4枚。 数学公式集は配布されない（この点は他の旧帝大型の大学と大きく異なる。 素点の配点は非公表で，学類ごとに換算される （医学類600点，薬学類・医薬科学類300点，保健学類400--450点など）。
| 年度 | 大問1 | 大問2 | 大問3 | 大問4 |
|---|---|---|---|---|
| 2019 | 複素数平面（虚数解の偏角と絶対値） | 微積分（凸性・対称移動・線分の最小） | 媒介変数表示の曲線が囲む図形の共通部分の面積 | 整数（ と互いに素な数・逆元・分子の評価） |
| 2020 | 確率（さいころ3回と三角形の形状） | 複素数平面（1次分数変換の像） | 平面図形と円すいの体積の最大最小・図示 | 微積分（単調性・逆関数・面積） |
| 2021 | 数列（連立漸化式） | 微分（・変曲点・極限） | 直円柱の斜め切断（体積） | 図形と数列・極限（正角形） |
| 2022 | 複素数平面（） | 対数関数の接線と定積分 | 2次方程式の解と最大最小 | 整数（約数の逆数の2乗和の評価） |
| 2023 | 微積分（解の存在・面積） | 空間図形（図示・通過領域の面積） | 確率漸化式（玉の交換） | 複素数平面と整数（格子点の個数の評価） |
| 2024 | 微積分（・定積分・極限） | 複素数平面（実部・虚部と距離） | 空間ベクトル（四面体の展開図と体積） | 数列の漸化式と極限 |
| 2025 | 図形と方程式・ベクトル（軌跡と角） | 微分・極限（曲線への最短距離） | 回転体の体積 | 数列と整数 |
| 2026 | 微積分（接線と三角形の面積の最小） | 複素数平面（垂直な直線と像） | 整数（合同式と剰余の一定性） | 定積分の評価と極限 |
大問3は「小問のない一問完結型」──8年間例外なし
表をもう一度たてに見てほしい。大問3にだけ小問がない。 2019年度から2026年度まで8年連続で，大問3は誘導なしの一問完結型である。
誘導がないということは，方針を自分で立てるということである。 体積なら「どの向きに切るか」，最大最小なら「何を変数にとるか」を自力で決めねばならない。 実際，大問3で出題された8題のうち3題が立体の体積（2021・2024・2025）， 2題が図形量の最大最小（2020・2022）で，残りが面積・確率・整数である。 大問3は「体積か，最大最小か」と身構えて開くのが正しい。
逆に大問1，2，4には必ず3〜4個の小問がつく。 1年あたりの設問数は10〜13問，8年平均で11問である。 120分で11問だから，1問あたり11分。これが時間感覚の基準になる。
「数III微積分・複素数平面・整数」の3本柱
注目すべきは確率の少なさである。8年でわずか2題しかない。 そのぶん複素数平面と整数に配分が回っている。 確率漸化式ばかり演習して複素数平面を薄くするのは，金沢大対策としては逆である。
| 分野 | 8年32題中 | 特徴 |
|---|---|---|
| 微分積分（極限・面積・体積） | 13 | 毎年1〜2題。数IIIが主戦場で，計算量は多いが方針は素直 |
| 複素数平面 | 6 | 8年中6年。図形の条件を ，，共役に翻訳させる |
| 整数 | 5 | 「すべて求めよ」「示せ」型。合同式・互いに素・約数 |
| 数列・漸化式・極限 | 4 | 漸化式一般項極限が定番の3段 |
| 図形・ベクトル（空間を含む） | 4 | 図示をともなうことがある（2020，2023） |
| 確率 | 2 | 少ない。出るとすれば確率漸化式（2023） |
小問の並べ方は4通りしかない
| 型 | 構造と対処 |
|---|---|
| A．道具づくり本題 | (1)で不等式や等式をひとつ証明させ，(2)以降でそれを道具として使わせる。 金沢大でもっとも多い型。(1)を飛ばして(2)から解こうとすると必ず行き詰まる。 |
| B．具体例一般化 | (1)で や小さい値を計算させ，(2)で一般の へ。数列・整数に多い。 |
| C．すべて求めよ | 整数問題に多い。必要条件で候補を絞り，十分性の確認を書かないと大幅減点。 |
| D．誘導なし（大問3） | 方針の選択そのものが問われる。切り口を決める／変数を1つに減らすの2手が要。 |
難易度と目標
全体としては標準〜やや難。 奇問・難問は出ないが，融合問題が多く，計算を最後まで走らせる体力が要る。 とくに数IIIの積分は，置換・部分積分を2段重ねる程度までは平然と要求される。
8年間の設問およそ90問のうち4割弱が「示せ」型であり， さらに図示を求める設問が3回出ている。 答えを合わせる力よりも，論証を書ききる力・図をかく力が測られていると考えてよい。
目標は医学類で3完+（75点前後）， 理工学域・薬学類などで2完+2半（55〜60点前後）。 大問3は誘導がないぶん，方針が立たなければ潔く後回しにしてよい。 大問1・2・4の(1)(2)を全部取るだけで50点に届く。 これが金沢大の合格答案の作り方である。
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