愛媛大数学の出題傾向と対策

愛媛大学・理系・2019〜2026年度の分析

1冊の問題冊子に6題，学部ごとに3題を選ぶ

愛媛大学の前期日程の数学は，全学部共通の1冊の問題冊子に大問6題が並び，学部・入試区分ごとに解答すべき3題が指定されるという，全国的にも珍しい方式である。 2021年度から2026年度まで6年間この形が続いている（2019年度は9題，2020年度は8題で，そこから選ぶ形だった）。

試験時間は120分（教育学部・農学部は100分），完全記述式。 数学公式集の配布はない。出題範囲は次のとおりで， 1〜3と4〜6で違う。

数学Aの「数学と人間の活動」，数学Bの「統計的な推測」は範囲外である。ただし「 $n$ が自然数のとき $3^{n + 1} + 7^{n}$ は4の倍数であることを証明せよ」（2024年度）のような 倍数・約数の証明は，数学的帰納法や剰余での場合分けとして毎年のように出る。配点は非公表だが，理学部は数学300点，医学部医学科・工学部・農学部は数学200点である。

学部	学科等	解答する問題
教育学部	学校教育教員養成課程	123
理学部	理学科（数学受験）	456
医学部	医学科	456
工学部	工学科理型入試A・デジタル情報人材育成特別プログラム	456
	工学科理型入試B・文理型入試	123
農学部	全学科	123

123	数学I・数学II・数学A（図形の性質，場合の数と確率）・数学B（数列）・数学C（ベクトル）
456	上記に数学IIIと数学C（平面上の曲線と複素数平面）を加えたもの

6題それぞれに固有の「型」がある

6題は難易度順に並んでいるのではない。大問ごとに出題の型が決まっている。これが愛媛大の最大の特徴で，ここを知っているかどうかで初動の速さがまるで違う。

5と2が共通であることは毎年観察される。 2025年度は3題すべてが（係数だけ変えて）共通で，2026年度は(1)(2)が共通だった。 4の1〜2箇所が1の小問と同じ問題であることも多い。

1	小問集合5題。互いに無関係な「求めよ」型が5つ並ぶ。 1題あたり5分。代数・三角比・確率・ベクトル・対数（または数列・整式）から1つずつ。
2	証明・図示が3題。「証明せよ」「示せ」「図示せよ」「大小を調べよ」しか出ない。倍数の証明，帰納法，不等式の証明，領域の図示が4本柱。
3	誘導つきの大型問題が2題。(i)(ii)(iii) $\dots$ と細かく刻まれる。 2題のうち1題は必ず「放物線・接線・面積」。もう1題は空間ベクトルか数列。
4	空所補充。 $ア$ 〜 $コ$ の10箇所に数値を書き入れる。記述は不要で，答だけが採点される。数III の微分・積分，複素数平面，2次曲線，極限，確率。
5	2の理型版。3題のうち2題は2とまったく同じで，残り1題が数IIIまたは複素数平面の証明問題に差し替えられる。
6	3の理型版。数IIIの誘導つき大型問題が2題。 (1)は数列・級数・複素数・積分漸化式の融合，(2)は面積・体積・極限。小問は最大6個。

年度別の出題一覧（現行形式の6年分）

年度	1（小問5）	2（証明3）	3（大型2）	4（空所10）	6（大型2）
2021	複素数・加法定理・空間の角・3次関数と面積・確率	倍数の証明・領域の図示・絶対値方程式・導関数の定義	長方形の面積の最大／漸化式と面積の数列	不定積分・部分積分・2曲線の面積・ $1$ の $n$ 乗根・集合・確率	四面体（内積・垂線・体積の最大）
2022	円と直線・解と係数・不定方程式・確率・根号の和	帰納法・三角関数の不等式・絶対値関数の最大最小	放物線の接線と面積， $S_{n} ≧ 288$ となる最小の $n$	三角関数の微分・極限・空間の正三角形・複素数・積分方程式・媒介変数	確率とベクトル／無限等比級数と面積
2023	三角比・三角不等式・確率・平面ベクトル・対数の大小	円柱の体積の最大・漸化式と6の倍数・ $a$ の無理性	格子点の個数／放物線の2接線と面積	分数関数の接線・無理関数の最大・絶対値つき定積分・面積・確率	格子点と極限／単位円の回転とベクトル分解
2024	3次関数の極値・三角方程式・等比数列・確率・虚数解	帰納法（4の倍数）・相加相乗と対数・領域と円	空間ベクトルと面積の最小／放物線の接線と面積の大小	複素数の偏角・楕円の接線・定積分・級数と広義積分・確率	回転する点列と無限級数／ $lo g x$ の平行移動と面積
2025	等差と等比・円に内接する四角形・確率・対数の最大最小・整式の除法	整数の証明・和積公式の証明と大小・3次方程式と領域	放物線の2接線と面積／空間ベクトル	確率・無理関数の微分・定積分2つ・複素数平面・整式の除法	積分で定まる関数列と無限級数／ベクトルと漸近線
2026	集合・倍数の個数・確率・空間ベクトル・ $cos 4 θ$	領域の図示・帰納法と $\sum 1/ k! < 2$ ・対数の大小	放物線の接線と面積／台形の面積の最大と数列	楕円の接線・媒介変数と速度・確率・定積分・回転体の体積	$1$ の $n$ 乗根の和／数列と円の接線・ $lo g$ 曲線の面積

分野の偏り──6年間で一度も休まない5分野

分野	6年中	どこに出るか
微分積分（数II：接線と面積）	6	3に必ず1題。放物線の接線で囲む面積
数IIIの微分積分（極限・面積・体積）	6	4と6。理型の主戦場
確率	6	1に1題，4に1題（同じ問題のことも）
ベクトル（平面・空間）	6	1か3，理型は6にも
数列・漸化式	6	3または6。極限と組む
倍数・約数の証明	5	2の(1)がほぼ定位置
領域の図示	5	2。不等式を1つ与えて図示させる
数学的帰納法	4	2。示した式を次の小問で使わせる
複素数平面	5	4か56
2次曲線（楕円の接線）	3	4。公式1本で終わる

難易度──「難問は出ない，しかし時間が足りない」

愛媛大の数学に，発想を要する難問はまず出ない。 誘導が非常に細かく，(i)(ii)(iii) $\dots$ と手順どおりに進めば最後までたどり着ける。 6年間の小問およそ290問を見ても，教科書の章末問題〜標準的な入試問題の水準を超えるものはごくわずかである。

代わりに効いてくるのが分量である。 3や6は小問が6個並ぶことがあり，4は10箇所を埋めなければならない。 3題で25〜30個の小問を120分で処理する計算になり，1問あたり4〜5分しかない。 差がつくのは「解けるかどうか」ではなく「時間内に書ききれるかどうか」である。

したがって対策の軸は次の3つになる。

計算の速さ	接線の方程式， $\int_{α}^{β} (x - α) (x - β) d x = - \frac{1}{6} (β - α)^{3}$ ，部分積分， $Σ$ の公式を，考えずに手が動く状態にする。
証明の型	25は書き方が決まっている。倍数は剰余で場合分けか帰納法，不等式は差をとって因数分解，領域は境界の実線・破線まで。型を暗記していれば1題10分で書ける。
誘導を読む	36は前小問の結果を必ず次で使う。 (iii)で詰まったら(ii)の答をもう一度見る。独立に解こうとすると計算量が倍になる。

目標点

1と4は，1題まるごと「取り切る」ことを前提に設計されている。ここを8割で終えて他題に時間を回す，という戦い方は愛媛大では成立しない。 小問集合こそ満点を狙うのが正しい。

学部	目標	現実的な取り方
医学部医学科	7.5割（225点）	4を満点近く，56のどちらかを完答
理学部（数学受験）	7割（210点）	4で稼ぎ，5の証明を書ききる
工学部（理型）	6割（180点）	4で7割，56の前半小問を確実に
農学部・工学部（文理型）	6割（180点）	1を満点近く，23の前半を確実に

この分析からつくった予想問題集

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