筑波大数学の出題傾向と対策

筑波大学・理系・2019〜2026年度の分析

形式は8年間不変 ── 6題出題，4題選択

試験時間120分，大問6題を出題し，そのうち4題を選んで解答する完全記述式である。選び方には決まりがあり， 1〜3 から2問，4〜6 から2問を選ぶ。前半3題は数学I・II・A・B（・C）の範囲，後半3題は数学IIIを含む範囲という切り分けで，文系はこの前半3題から2問を選ぶ。

配点は非公表だが，学類により200点・300点などと総点が異なるだけで， 4題の均等配点として扱うのが通例である。名古屋大学や東京科学大学のような数学公式集の配布はない。公式は自分で持ち込む（＝暗記しておく）必要がある。

もうひとつ形式面で重要なのは，小問がほぼ必ず(1)〜(3)の3つである点である（まれに2つ，4つのこともある）。 1題あたり30分で3つの小問という設計は，「1つの主題を3段階で掘る」という筑波大の一貫した方針を表している。

8年分の一覧

	数学I・II・A・B			数学III を含む
年度	〔1〕	〔2〕	〔3〕	〔4〕	〔5〕	〔6〕
2019	放物線の接線と $tan$	不等式の証明・対数の大小	四面体とベクトル	三角関数と回転体の体積	数列と無限級数	複素数平面（偏角・ $z^{60}$ ）
2020	三角形の内接円と直線	円と直線・ $∠ \Pt A P B = \frac{π}{2}$	2直線と数列・面積の和	媒介変数曲線・ $y$ 軸回転	分数漸化式と無限級数	複素数平面（円・面積最大）
2021	2円の外接と共通接線	$t = sin θ + cos θ$ と $cos 4 θ$	空間ベクトルと三角形の内部	共通接線・面積比の評価	円と直線・面積の極限	複素数平面（1の3乗根）
2022	円の接線と2次関数・面積最小	さいころの確率漸化式・対数評価	平行四辺形とベクトルの反復	$4 cos^{2} x$ と $a - tan^{2} x$ の面積	法線と距離・不等式・最大	複素数平面（必要十分・図示）
2023	3次曲線と接線・面積最大	$∣ x^{2} - 1∣$ と放物線・面積比較	球面上の四面体と内積	定積分の不等式と回転体	面積 $g (t)$ の最小と極限	複素数平面（アポロニウス）
2024	平面ベクトル（二等分線・垂線）	対数の不等式・領域と面積	3次関数の接線と直交条件	媒介変数曲線と面積	極値をとらない条件	複素数平面（純虚数条件）
2025	等比数列と $tan$ ・整数	$x - x + p$ の解と虚数解	円の2接線と外接円	複素数平面（円と最小）	振動する関数の極大極小	回転体の体積の最小
2026	空間ベクトル・面積の最小	数列と三角関数・帰納法	$∣ x (x + a) ∣$ と直線・面積の差	複素数平面（単位円上の3点）	面積 $A (t), B (t)$ の比	積分方程式

分野の出方には「席」がある

一覧を縦に読むと，どの番号にどの分野が座るかがほぼ決まっているのが分かる。

1〜3 は図形と方程式・ベクトル・数列・三角関数・確率から毎回3分野を選んで並べてある。

分野	8年中	置かれる位置と特徴
複素数平面	8	毎年必ず1題。2019--2024はすべて 6，2025・2026は 4。図示・軌跡・最大最小が主で，計算より同値変形が問われる
数学IIIの微分積分（面積・体積・極限）	8	45 に2題。面積または体積を文字で表し，最後に極限か最大最小という型
図形と方程式（円・放物線・接線）	7	123 の常連。接線がからむ年が多い
ベクトル（平面・空間）	6	1 か 3。内分点・垂線の足・三角形の内部の3点セット
数列（漸化式・和）	5	23。数学IIIの極限とつながる年もある
三角関数・指数対数	5	12。置きかえて1変数関数に落とす
確率	2	2022 のみ本格的（確率漸化式＋対数評価）
整数	2	単独の大問ではなく，数列や方程式の小問として現れる

小問の並べ方は3通りしかない

型	構造と対処
A．道具をつくる $\to$ 使う	(1)で式や座標を文字で表させ，(2)(3)でそれを代入して最大最小・極限に持ち込む。筑波大の標準形で，8年の約7割がこれ。(1)の答えの形が汚いときは，まず計算を疑う。
B．示せ $\to$ 使え	(1)(2)で不等式や等式を証明させ，(3)でそれを評価の道具として使わせる。 20192，20225，20214 など。 (3)で手が止まったら，(1)(2)の結論をそのまま代入してみる。
C．場合分けの一覧	「 $a$ の値によって個数を求めよ」「範囲を求めよ」型。境界の値を答えに含めるかどうかで大きく減点される。

難易度と目標 ── 「4題選ぶ」が最初の勝負

筑波大の数学は奇問がなく，誘導が親切である。その代わり計算量が多く，最後の(3)だけが一段重い。 8年分の小問およそ140問のうち約3割が「示せ」型であり，答えを出す力よりも論証を最後まで書ききる力が測られる。

そして筑波大特有の事情がひとつある。6題から4題を選ぶという形式である。 開始10分の「どれを選ぶか」で得点が20点変わる。選び方の原則は3つ。

目標は医学類で3完+ $α$ （80点前後），理工・情報学群で2完+2半（60点前後）。選んだ4題すべての(1)(2)を確実に取るだけで55点前後に届く。 1題に固執して他題の(1)を落とすのが最悪の失敗である。

原則1	(1)が即答できる題を選ぶ。(1)で詰まる題は(2)(3)も高い確率で詰まる
原則2	図示・場合分けだけの題は後回し。答案量が読めず，時間が溶ける
原則3	選び直しは20分まで。それ以降の乗り換えは，両方とも中途半端に終わる

難易度の合わせ方

逆に，過去問より易しくならないよう意識して外したものもある。「公式に代入するだけで終わる小問」「(1) の答えをそのまま書き写すだけの (2)」「場合分けが1通りしかない『分類せよ』」——これらは本番では出ない。

(a) 3段構え	(1) は5分で書ける，(2) で文字式が1つ出る， (3) だけが一段重い——という筑波大の設計をすべての大問で踏襲した。 (3) には「範囲を求めよ」「示せ」「 $a$ の値によって分類せよ」のいずれかを必ず置いてある。
(b) 計算量	過去問と同じく，文字式のまま最後まで押し切る計算を各大問に1つ入れた。 1題30分のうち10--15分が計算に消えるのは，本番と同じである。
(c) 的中設計	出やすい型（複素数平面・数学IIIの面積体積・ベクトルなど）を 20題に厚く取り，8年間出ていないが範囲内という分野にも 4題を「押さえ」として配置した。内訳は付録Cに明示してある。
(d) 範囲	数学I・II・III・A・B・C の範囲を一歩も出ていない。広義積分・ロピタルの定理・1次変換・逆三角関数などは使わずに解けるよう設計してある。（もちろん，使って解いても正解である。）

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