東京都立大学・文系
東京都立大文系数学の
傾向と対策
2019〜2026年度（8年分）の過去問分析
分析からつくった予想問題集
試験時間90分、大問4題、完全記述式。数学は日本史・世界史・地理と同じ冊子に綴じられており、そのうち1科目を選んで解答する。答案用紙は2枚で、裏面にも解答欄がある。
- 試験時間
- 90分
- 大問数
- 4題
- 1題あたり
- 23分
- 解答形式
- 完全記述式
よく出る分野（全32題中の出題数）
- 微分積分8
- 確率・場合の数5
- 指数・対数4
東京都立大文系数学の頻出分野
8年分・全32題の出題分野を数えたもの。1題が複数の分野にまたがるため、合計は題数を上回る。棒が長い分野ほど、繰り返し狙われています。
- 微分積分（3次関数・面積）8題/32題
毎年1〜2題。面積の最大・最小に必ずつながる
- 確率・場合の数5題/32題
漸化式型が3回。図形との融合も多い
- 指数・対数4題/32題
置換して2次関数に帰着させる型が定番
- 数列（漸化式）4題/32題
連立・3項間。確率との融合が多い
- ベクトル3題/32題
平面2題・空間1題。2023以降で復活傾向
- 整数3題/32題
「示しなさい」型。合同式・帰納法
- 2次関数・方程式・式と証明3題/32題
解の配置・不等式の証明
- 三角関数2題/32題
合成 → 置換 → 2次関数
- 図形と方程式・図形と計量3題/32題
円・軌跡・領域、正弦定理と余弦定理
形式は8年間変わっていない
試験時間90分、大問4題、完全記述式。数学は日本史・世界史・地理と同じ冊子に綴じられており、そのうち1科目を選んで解答する。答案用紙は2枚で、裏面にも解答欄がある。実際の個別学力検査における数学の配点は学部により異なり、人文社会学部が200点、法学部・経済経営学部・都市環境学部が150点である。
出題範囲は「数I」「数II」「数A」「数B（数列）」「数C（ベクトル）」である（2026年度入学者選抜の実施教科・科目等による）。また都立大では数学公式集は配布されない。三角関数の合成、、正弦定理・余弦定理などは、すべて自分で導けるようにしておく必要がある。
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| 年度 | 大問1 | 大問2 | 大問3 | 大問4 |
|---|---|---|---|---|
| 2019 | 2放物線の囲む面積の最大 | 三角関数の合成と置換 | さいころ2個・余りと得点 | 整数（完全数） |
| 2020 | 対数と2次関数（解の配置） | 連立漸化式と円・整数 | 絶対値つき関数と共有点の個数 | 放物線の直交2接線・面積 |
| 2021 | 放物線と三角形の面積の最大 | 図形と計量（面積比） | 三角関数と2次方程式の解 | 整数（帰納法・合同式） |
| 2022 | 対数の値と不等式の整数解 | 確率漸化式（連立） | 絶対値つき2次関数と接線 | 円と軌跡・領域の最大 |
| 2023 | 平面ベクトル（垂心・内心） | 数列（3項間漸化式） | 図形と方程式（外接円） | 確率（さいころと点の移動） |
| 2024 | 放物線の2接線と面積 | 平面ベクトル（交点） | 2次方程式の解の符号（証明） | 指数の置換と3次関数の最小 |
| 2025 | 相反方程式（置換） | 不等式の証明と3次関数の最大 | 絶対値つき関数の定積分 | 確率（正六角形の対角線） |
| 2026 | 確率漸化式（カードの和） | 対数と2次関数（解の配置） | 空間ベクトル（四面体） | 2放物線の共通接線と面積 |
「微分積分・確率・図形」の3本柱
8年32題を分野で数え直すと、都立大の設計がはっきり見える。
どの分野からも出るが、微分積分はほぼ確実に出る。逆にいえば、微分積分と確率を落とすと合格点には届かない。
| 分野 | 32題中 | 特徴 |
|---|---|---|
| 微分積分（3次関数・面積） | 8 | 毎年1〜2題。面積の最大・最小に必ずつながる |
| 確率・場合の数 | 5 | 漸化式型が3回。図形との融合も多い |
| 指数・対数 | 4 | 置換して2次関数に帰着させる型が定番 |
| 数列（漸化式） | 4 | 連立・3項間。確率との融合が多い |
| ベクトル | 3 | 平面2題・空間1題。2023以降で復活傾向 |
| 整数 | 3 | 「示しなさい」型。合同式・帰納法 |
| 2次関数・方程式・式と証明 | 3 | 解の配置・不等式の証明 |
| 三角関数 | 2 | 合成 置換 2次関数 |
| 図形と方程式・図形と計量 | 3 | 円・軌跡・領域、正弦定理と余弦定理 |
小問の並べ方は4通りしかない
| 型 | 構造と対処 |
|---|---|
| A。置換して2次関数 | 、、 などとおいて2次関数に直す。 のとりうる値の範囲を書かないと、以降がすべて空転する。 |
| B。具体値漸化式一般項 | 確率・数列の大問はほぼこれ。(1)で を計算し、(2)で漸化式、(3)で一般項。 |
| C。図形量を文字で表して最大最小 | 面積・長さを1文字で表し、微分するか相加相乗平均を使う。 変数が2つあって条件式で1つに減らすという一手間が入る。 |
| D。示しなさい | 8年で9題。整数・不等式・図形の性質に多い。必要条件だけで終えると半分も来ない。 |
難易度と目標
「標準的だが計算量が多い」というのが都立大文系数学の性格である。発想を要する問題は年に1題あるかないかで、多くは教科書傍用問題集の応用例題の水準にある。その代わり計算がとにかく重い。90分で4題、1題あたり22分という配分は決して余裕がない。
目標は2完2半（60点前後）。経済経営学部・都市環境学部を狙うなら3完（75点）を取りにいきたい。4題すべてに手をつけ、各大問の(1)(2)を確実に取るだけで55点前後になる。1題に固執して他題の(1)を落とすのが最悪の失敗である。
東京都立大文系数学の対策の進め方
東京都立大文系の数学は、出題の形が年度をまたいでよく似ています。だから形式と頻出分野を先に押さえてから演習するほうが、いきなり過去問に入るより速く仕上がります。
東京都立大文系数学の出題形式と頻出分野をつかむ
東京都立大文系の数学は90分で大問4題、完全記述式です。単純に割ると1題あたり約23分で、見直しの時間を引くと実際にはもっと短くなります。2019〜2026年度（8年分）の出題を分野別に数えると微分積分・確率・場合の数・指数・対数が多く、ここが得点源にも失点源にもなります。
年度別の出題一覧で、過去問を解く順番を決める
このページの年度別の表を見て、微分積分のように毎年出ている分野から過去問に当たると、手をつけた順に積み上がります。
本番と同じ形式で、答案を仕上げる
最後は本番の形式で通して解き、答案として書ききる練習をします。合格答案をつくる 東京都立大文系数学は、この分析をもとに書き下ろした予想問題5回分に、どこで何点入るかを示した採点基準を付けたものです。
東京都立大文系数学について、よくある質問
- 東京都立大文系の数学は何分で何題ですか？
- 試験時間は90分、大問は4題、解答形式は完全記述式です。単純に割ると1題あたり約23分で、見直しの時間を引くと実際にはもう少し短くなります。
- 東京都立大文系の数学で頻出の分野はどこですか？
- 8年分・全32題の出題を分野別に数えると、微分積分（3次関数・面積）（8題）、確率・場合の数（5題）、指数・対数（4題）が多く出ています。ページ内の分野別グラフで全体の偏りを確認できます。
- 東京都立大文系の数学は何点を目標にすればよいですか？
- 目標は2完2半（60点前後）。
- 東京都立大文系の数学は記述式ですか？
- 東京都立大文系の数学は完全記述式です。答えの数値だけでなく、途中の論証を最後まで書ききる力が問われます。
- 東京都立大文系の数学の過去問は何年分さかのぼるべきですか？
- このページでは2019〜2026年度の8年分を年度別・分野別の表に整理しています。まとめて並べると、分野の配置や小問の型がどこまで固定されているかが見えてきます。
合格答案をつくる シリーズ
東京都立大文系数学の予想問題集
このページの2019〜2026年度（8年分）の出題分析をもとに書き下ろした、東京都立大文系数学のオリジナル予想問題集です。本番と同じ形式の問題に加えて、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。
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