広大理系数学の出題傾向と対策
広島大学・理系・2019〜2026年度の分析
形式
試験時間150分，大問5題，完全記述式。解答用紙は大問ごとに1枚で，計5枚。 出題範囲は数学 I・II・III・A（図形の性質，場合の数と確率）・B（数列）・C（ベクトル，平面上の曲線と複素数平面）である。
ここで，名古屋大学・大阪大学などとの決定的な違いを2つ挙げておく。
配点は非公表である。
| 年度 | 大問1 | 大問2 | 大問3 | 大問4 | 大問5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2019 | 等比数列と対数（等差の証明） | 確率（カードと座標平面の点） | 積分方程式・解の一意性・面積の比較 | 複素数平面（ 型の像） | 平面図形（垂心・内心・内接円） |
| 2020 | 三角比と図形の計量（面積の最大） | 複素数平面（1次分数変換） | 微積分（ の接線と面積） | 定積分（）と回転体 | 確率（さいころと硬貨・条件付き） |
| 2021 | 3次関数の極値と絶対値の不等式 | 放物線上の点と正方形 | 確率（さいころ3回・2次方程式） | 2次方程式と整数 | 選択（法線と回転体／内接円と軌跡） |
| 2022 | 3次曲線と直線・面積 | 二等辺三角形の内接円と五心 | 整数の数列と数学的帰納法 | 確率（玉の移動・条件付き） | 指数関数の大小・接線・数列の極限 |
| 2023 | 確率（4回の試行と番号の種類） | 対称点と交点・垂直条件 | 空間ベクトル（正八面体） | 数列（対数変換・等比・極限） | 微積分（グラフ・解の個数・定積分） |
| 2024 | データの分析（分散・相関係数） | 空間ベクトル（垂線の足・面積） | 整数（格子点の個数） | 複素数平面（円と ） | 微積分（凸性・不等式・ の評価） |
| 2025 | 微積分（ と回転体） | 点列の漸化式と不等式 | 三角関数と極限（面積比） | 確率（箱とカード・条件付き・極限） | 複素数平面（漸化式・極形式） |
| 2026 | 確率（最大値・条件付き・期待値） | 楕円と直線（弦と面積） | 空間ベクトル（等面四面体） | 微積分（最大値・不定積分・極限） | 数列と極限（） |
2025年度から出題範囲が変わった
この表を読むうえで，2025年度を境に線を引かなければならない。 新課程への移行により，「整数の性質」が数学Aから外れたからである。 2019--2024年度には整数問題が3回（2021, 2022, 2024）出ているが， 2025・2026年度には 題もない。同様に「データの分析」も 2024年度に1度出たきりである。
整数の性質を主題とする問題は 題も置いていない。
| もう出ない | 合同式・約数の個数・不定方程式・素因数分解といった整数の性質そのものを 主題にする問題。ただし「数列の項が整数であることを示せ」「格子点の個数を求めよ」 のように，数列や場合の数の枠で整数を扱うのは今後も出る（2024〔3〕・2026〔5〕がその形である）。 |
|---|---|
| 増える | 数学Cの平面上の曲線（2次曲線）。2026年度に楕円が出た。 数Cの比重が上がったぶん，複素数平面・ベクトルと合わせて数Cから2題という年が 今後は標準になると見てよい。 |
分野は「微積分・確率」の二本柱＋三つの回転枠
8年40題を分野別に数え直すと，広大の設計がはっきり見える。
読み方はこうである。微積分と確率で2題は確実に埋まる。 残る3枠を，数列・複素数平面・空間ベクトル・2次曲線・図形が持ち回りで埋めている。 どれか1分野を捨てると，5題中1題が丸ごと消える計算になる。
| 分野 | 8年40題中 | 特徴 |
|---|---|---|
| 微分積分（数III が中心） | 12 | 出なかった年は一度もない。毎年1〜2題。 不定積分・置換積分・面積・回転体の体積が定番 |
| 確率・場合の数 | 7 | 出ないのは2024のみ。条件付き確率が6回で，異常なほど好まれる |
| 図形（三角比・図形の性質・図形と方程式） | 5 | 2019--2023に毎年1題。2024以降は途切れている |
| 数列・極限 | 4 | 2019, 2023, 2025, 2026。最後は必ず極限 |
| 複素数平面 | 4 | 2019, 2020, 2024, 2025。像の図示か漸化式の2択 |
| 空間ベクトル | 3 | 2023, 2024, 2026 と3年連続。垂線の足と体積 |
| 整数 | 3 | 2021, 2022, 2024（新課程では範囲外） |
| 平面上の曲線（2次曲線） | 1 | 2026（新課程で比重が上がり，今後は増える見込み） |
| データの分析 | 1 | 2024のみ |
小問の並べ方は3通りしかない
広大の大問は(1)〜(4) の4小問が標準形である（(3)止まり・(5)まである年もある）。 そして並べ方は次の3つに尽きる。
| 型 | 構造と対処 |
|---|---|
| A．道具づくり型 | (1)(2)で内積・不定積分・漸化式など道具を作らせ，(3)(4)でそれを組み立てる。 広大でいちばん多い。(1)を落とすと以降が全滅するので， (1)は検算してから次に進む。 |
| B．確率の連鎖型 | (1)基本の確率 (2)条件付き確率 (3)期待値 (4)極限，という連鎖。 条件付き確率の分母をどの事象にとるかだけで勝負が決まる。 |
| C．評価してから極限型 | (3)で不等式を「示せ」，(4)でその不等式を使ってはさみうちに持ち込む。 (3)が解けなくても(4)は(3)を認めて書ける——ここを捨てるのは大損である。 |
難易度と目標
広大理系数学は「難問は出ないが，時間内に5題は終わらない」という設計である。 個々の設問は教科書の章末問題〜標準的な入試問題の水準で， 名大・阪大のような発想の飛躍を要求してこない。 そのかわり計算量が多く，1題を丁寧に書くと30分では収まらない。
目標は医学部医学科で4完（120点前後），その他学部で3完＋2半（100点前後）。 言いかえれば，5題のうち1題は最初から捨てる前提で組み立てるのが正しい戦略である。 開始10分でどの1題を捨てるかを決めること。これが広大対策の第一歩である。
なお，8年間の小問およそ160問のうち約3割が「示せ」型である。 答えが合っているかどうかではなく，論証を書ききれるかが測られる設問が 毎年5問前後あることになる。
この分析からつくった予想問題集
合格答案をつくる シリーズは、2019〜2026年度のこの出題分析をもとに書き下ろした広大理系数学のオリジナル予想問題集です。本番形式の問題に加え、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。
- Amazonで見る
合格答案をつくる 広島大理系数学 2027
144ページ・¥2,450