名古屋工業大学・理系
名工大数学の
傾向と対策
2019〜2026年度（8年分）の過去問分析
分析からつくった予想問題集
8年間を通じて、試験時間120分、大問4題である。問題冊子では原則として大問1題に1ページが与えられ、解答用紙も大問ごとに1枚ずつ用意される。
- 試験時間
- 120分
- 大問数
- 4題
- 1題あたり
- 30分
120分・大問4題・完全記述式
8年間を通じて、試験時間120分、大問4題である。問題冊子では原則として大問1題に1ページが与えられ、解答用紙も大問ごとに1枚ずつ用意される。小問は1題につき3〜6問、1年では14〜17問であり、前の小問で得た式を次の小問で使う 連続誘導型が中心である。
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| 年度 | 大問1 | 大問2 | 大問3 | 大問4 |
|---|---|---|---|---|
| 2019 | 有理関数の接線・面積・回転体 | 指数関数の不等式・定積分の極限 | 円と角の二等分線・軌跡・弧長 | 複素数平面上の3点・共線・正三角形 |
| 2020 | 文字係数を含む関数の極値個数 | 連立漸化式・不変量・比の極限 | 円の外部の面積から立体の断面積へ | 三角形の外心・交点範囲・面積最小 |
| 2021 | 絶対値を含む関数・面積・接線 | 媒介変数曲線・距離・面積・回転体 | 1次式の漸化式と係数列 | 対称移動・垂直二等分線 |
| 2022 | 三角関数で表された運動・速度・弧長 | 多項式の共有点・面積・有理式積分 | 空間ベクトル・垂線の足・交点 | 複素数列・一般項・実数解の完全分類 |
| 2023 | 媒介変数曲線・面積・回転体 | 偶奇で定義された数列・桁数 | 四面体・射影・角の二等分線 | 有理関数・極値・面積・共有点個数 |
| 2024 | の微積分・接線本数 | 群数列・添字・算術幾何級数 | 媒介変数曲線・接線長・弧長・面積 | 四面体の展開図・内積・距離最小 |
| 2025 | 指数曲線の近接法線・極限・最小円 | 部分和の総和・文字係数漸化式 | 角の二等分線・外心・ベクトル射影 | 放物線と直線・面積最大・軌跡 |
| 2026 | 対数の3次式・極値・変曲点・面積 | 非線形漸化式・逆数変換・初期値分類 | 正四面体・射影・角・存在範囲の面積 | 根号曲線と直線・共有点分類・回転体 |
毎年「解析2題＋数列・代数1題＋幾何1題」
分野名だけを見ると年度ごとの差は大きいが、大問の役割はほぼ固定されている。
表面の設定は変えてあるが、120分で要求される処理量は本番に合わせている。
| 役割 | 8年中 | 名工大での現れ方 |
|---|---|---|
| 微分積分・曲線 | 毎年2題 | 増減、接線、媒介変数、面積・体積・弧長を一つの素材でつなぐ。式の因数分解と積分区間の向きが得点差になる。 |
| 数列・漸化式 | 6年 | 具体項から補助数列・一般項へ進み、和・桁数・極限で終わる。 2022年度はこの枠が多項式と複素数列に置き換わった。 |
| 幾何・ベクトル | 毎年1題 | 辺長から内積を作り、垂直条件や係数比較へ進む。平面幾何の角追いをベクトル表示へ接続する年も多い。 |
| 複素数平面 | 2年 | 式を解くだけでなく、共線・回転・実数性など図形条件まで完全に分類する。 |
誘導の読み方
名工大の計算は、途中で完全平方や低次式に整理されるよう設計されている。式が不自然に巨大になったときは、展開を続ける前に、前小問の因数分解・対称性・置換を見直すべきである。
| 段階 | 設問の役割 |
|---|---|
| 第1段階入口 | 微分、具体項、内積、共有点などを直接計算する。ここで得た式と記号を答案の余白に残す。 |
| 第2段階道具 | 増減表、補助数列、垂直条件、媒介変数の微分など、後半で使う道具を作る。 |
| 第3段階範囲 | 存在範囲、上下関係、場合分け、極値、交点個数を確定する。境界で接する場合を落とさない。 |
| 第4段階完成 | 面積・体積・弧長・軌跡・極限・最短距離を求める。前小問の式をもう一度作り直していると時間が足りない。 |
難易度と目標
4題の標準的な構成は、完答しやすい標準問題1題、本番標準〜やや難2題、最終小問が難しい1題である。前半の小問を全題から集めるだけでも相当の得点になる一方、一つの大問に固執すると、他題の基本計算を失う。
まず60点を安定させることを目標にし、次に70点台を狙う。そのためには、1題完答と他3題の前半を確保し、さらに得意分野でもう1題を完成させるのが現実的である。
名工大数学について、よくある質問
- 名工大の数学は何分で何題ですか？
- 試験時間は120分、大問は4題です。単純に割ると1題あたり約30分で、見直しの時間を引くと実際にはもう少し短くなります。
- 名工大の数学の過去問は何年分さかのぼるべきですか？
- このページでは2019〜2026年度の8年分を年度別・分野別の表に整理しています。まとめて並べると、分野の配置や小問の型がどこまで固定されているかが見えてきます。
合格答案をつくる シリーズ
名工大数学の予想問題集
このページの2019〜2026年度（8年分）の出題分析をもとに書き下ろした、名工大数学のオリジナル予想問題集です。本番と同じ形式の問題に加えて、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。
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