独自の解答・詳解
問題文は非掲載
全4問・無料

名古屋市立大学　2022年度　前期日程　医学部医学科

名市大医 2022年度数学の解答・解説

全4問。当サイトで独自に解いた解答・計算過程・詳解・別解を、大問ごとに載せています。

最終更新 2026/10/13

問題文について

大学の公式解答ではなく、当サイト独自の解答・解説です。問題文は掲載していません。医学部医学科の問題文は、この年度については大学が公開していません（2026/10/13時点）。お手元の過去問集・赤本などでご確認ください。

問題を転載している非公式サイトへのリンクは、当サイトでは行っていません。

第1問　微分法・積分法

増減と凹凸・グラフの形から解の個数・m の n 乗 = n の m 乗の整数解・面積の計算当サイトの体感難易度：標準

(1) $x > 0$ で定義された $f (x) = \frac{lo g x}{x}$ の増減と極値、 $y = f (x)$ の凹凸と変曲点を調べ、グラフの概形をかく（ $x \to \infty lim f (x) = 0$ は使ってよい）

答 $x = e$ で極大値 $\frac{1}{e}$ 、変曲点は $(e^{\frac{3}{2}}, \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}})$

商の微分を2回。 $f^{'}$ と $f^{''}$ の分子の符号だけ見ればよい。

f^{'} (x) = \frac{\frac{1}{x} \cdot x - lo g x}{x ^{2}} = \frac{1 - lo g x}{x ^{2}}

である。 $x^{2} > 0$ なので符号は $1 - lo g x$ で決まり、 $0 < x < e$ で $f^{'} > 0$ 、 $x > e$ で $f^{'} < 0$ である。よって $x = e$ で極大値 $\frac{1}{e}$ をとる。

f^{''} (x) = \frac{- \frac{1}{x} \cdot x ^{2} - ( 1 - lo g x ) \cdot 2 x}{x ^{4}} = \frac{- 1 - 2 ( 1 - lo g x )}{x ^{3}} = \frac{2 lo g x - 3}{x ^{3}}

である。 $x^{3} > 0$ なので符号は $2 lo g x - 3$ で決まり、 $0 < x < e^{\frac{3}{2}}$ で上に凸、 $x > e^{\frac{3}{2}}$ で下に凸である。よって変曲点は

(e^{\frac{3}{2}}, \frac{3}{2 e ^{\frac{3}{2}}}) = (e e, \frac{3}{2 e e})

である。また $x \to + 0$ では $lo g x \to - \infty$ 、 $\frac{1}{x} \to + \infty$ なので $f (x) \to - \infty$ 、 $x \to \infty$ では $f (x) \to 0$ である。 $f (1) = 0$ で、 $0 < x < 1$ では $f < 0$ 、 $x > 1$ では $f > 0$ である。

y = (log x)/x のグラフ。x が 0 に近づくと下に落ち、x = 1 で x 軸と交わり、x = e で極大値 1/e、x = e の 1.5 乗で変曲点をもち、そのあとは 0 に近づく。

数値で $f (e) = 0.3678794 = \frac{1}{e}$ 、変曲点の $y$ 座標 $0.3346952 = \frac{3}{2 e ^{3/2}}$ を確かめた。

(2) $m < n$ である自然数の組で $m^{n} = n^{m}$ を満たすものをすべて求める

答 $(m, n) = (2, 4)$

両辺の対数をとると $\frac{lo g m}{m} = \frac{lo g n}{n}$ 、つまり $f (m) = f (n)$ になる。

$m, n$ は自然数なので正で、 $m^{n} = n^{m}$ の両辺の自然対数をとると

n lo g m = m lo g n, \frac{lo g m}{m} = \frac{lo g n}{n}, f (m) = f (n)

である。(1) より $f$ は $0 < x ≦ e$ で増加、 $x ≧ e$ で減少する。 $m < n$ で $f (m) = f (n)$ となるには、 $m$ と $n$ が $e$ をはさんでいなければならない。すなわち $m < e < n$ で、自然数 $m$ は $1$ か $2$ である。

$m = 1$ … $f (1) = 0$ なので $lo g n = 0$ 、 $n = 1$ となり $m < n$ に反する。
$m = 2$ … $f (2) = \frac{lo g 2}{2} = \frac{2 lo g 2}{4} = \frac{lo g 4}{4} = f (4)$ なので $n = 4$ 。 $f$ は $x > e$ で狭義単調減少だから、 $f (n) = f (2)$ を満たす $n > e$ はこれだけである。

実際 $2^{4} = 16 = 4^{2}$ で成り立つ。よって

(m, n) = (2, 4)

だけである。

$m < n ≦ 199$ を全探索すると、 $m^{n} = n^{m}$ を満たすのは $(2, 4)$ だけだった。

$f$ が $e$ の前後で増加・減少に分かれるので、 $f (m) = f (n)$ となる組は「 $e$ をはさむ2つ」しかありえない。

(3)曲線 $y = f (x)$ と直線 $y = \frac{lo g 2}{2}$ で囲まれた図形の面積を求める

答 $\frac{3}{2} (lo g 2)^{2} - lo g 2$

(2) で見たとおり、交点は $x = 2$ と $x = 4$ の2つだけ。 $\int \frac{lo g x}{x} d x = \frac{( lo g x ) ^{2}}{2}$ を使う。

$\frac{lo g 2}{2} = f (2) = f (4)$ なので、交点の $x$ 座標は $2$ と $4$ である。(1) の増減より、 $f (x) = f (2)$ を満たす $x$ はこの2つだけである。

$2 < e < 4$ で、 $f$ は $x = e$ で最大値 $\frac{1}{e} = 0.367 \dots$ をとり、これは $\frac{lo g 2}{2} = 0.346 \dots$ より大きい。よって $2 < x < 4$ では曲線が直線の上にある。したがって

S = \int_{2}^{4} (\frac{lo g x}{x} - \frac{lo g 2}{2}) d x

である。 ${\frac{( lo g x ) ^{2}}{2}}^{'} = \frac{lo g x}{x}$ なので

\int_{2}^{4} \frac{lo g x}{x} d x = [\frac{( lo g x ) ^{2}}{2}]_{2}^{4} = \frac{( lo g 4 ) ^{2} - ( lo g 2 ) ^{2}}{2}

で、 $lo g 4 = 2 lo g 2$ だから

= \frac{4 ( lo g 2 ) ^{2} - ( lo g 2 ) ^{2}}{2} = \frac{3}{2} (lo g 2)^{2}

である。また $\int_{2}^{4} \frac{lo g 2}{2} d x = \frac{lo g 2}{2} \cdot 2 = lo g 2$ なので

S = \frac{3}{2} (lo g 2)^{2} - lo g 2 = lo g 2 (\frac{3}{2} lo g 2 - 1)

拡大図。縦だけを大きく引き伸ばしてある。曲線 y = (log x)/x と直線 y = (log 2)/2 は x = 2 と x = 4 で交わり、その間で曲線が上にある。塗った部分の面積はおよそ 0.0275 しかない。

である（ $\frac{3}{2} lo g 2 = 1.039 \dots > 1$ なので正。値は $0.0275 \dots$ ）。

数値積分すると $0.0275323$ で、 $\frac{3}{2} (lo g 2)^{2} - lo g 2 = 0.0275323$ と一致した。

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第2問　平面ベクトル

内心の位置ベクトル・2直線の交点・接点までの長さ・3点が一直線上にある当サイトの体感難易度：やや難

(1)三角形 $OAB$ で辺 $OA, OB, AB$ の長さを $a, b, c$ とし、内接円 $C$ の中心を $I$ とする。 $OI$ を $a, b, c, OA, OB$ で表す

答 $OI = \frac{b OA + a OB}{a + b + c}$

$O$ からの角の二等分線が $AB$ を $a : b$ に内分し、 $I$ がその線分を $(a + b) : c$ に内分する、と2段階で進む。

$∠ O$ の二等分線と辺 $AB$ の交点を $D$ とすると、角の二等分線の性質から $AD : DB = OA : OB = a : b$ である。よって

OD = \frac{b OA + a OB}{a + b}

である。また $AD = \frac{a}{a + b} c$ なので、三角形 $OAD$ で $∠ A$ の二等分線を考えると、 $I$ は線分 $OD$ を

OI : ID = AO : AD = a : \frac{a}{a + b} c = (a + b) : c

に内分する。したがって

OI = \frac{a + b}{a + b + c} OD = \frac{b OA + a OB}{a + b + c}

である。

$OA$ の係数が $b$ 、 $OB$ の係数が $a$ と「たすきがけ」になる。頂点 $O$ の係数は向かい合う辺の長さ $c$ で、3つの係数の和が分母になっている。

乱数で5通りの三角形をとり、この点から3辺までの距離を計算すると、どれも等しかった（差は $1 0^{- 16}$ 台）。

(2)辺 $OA, OB, AB$ の中点を $L, M, N$ 、直線 $IN$ と直線 $LM$ の交点を $P$ 、円 $C$ と辺 $AB$ の接点を $Q$ とする。 $OP$ を $a, b, c, OA, OB$ で表し、 $O, P, Q$ が一直線上にあることを示す

答 $OP = \frac{( b + c - a ) OA + ( a + c - b ) OB}{4 c}$ で、 $OQ = 2 OP$

直線 $LM$ は「 $OA, OB$ の係数の和が $\frac{1}{2}$ 」という直線。これを使うと交点が一気に出る。

$OL = \frac{1}{2} OA$ 、 $OM = \frac{1}{2} OB$ なので、直線 $LM$ 上の点は

(1 - s) OL + s OM = \frac{1 - s}{2} OA + \frac{s}{2} OB

と書ける。つまり直線 $LM$ は、 $OA, OB$ の係数の和が $\frac{1}{2}$ になる点の集合である。

$k = a + b + c$ とおく。(1) より $OI = \frac{b}{k} OA + \frac{a}{k} OB$ で、係数の和は $\frac{a + b}{k}$ である。また $ON = \frac{1}{2} (OA + OB)$ で係数の和は $1$ である。直線 $IN$ 上の点を

(1 - t) OI + t ON

とおくと、係数の和は $(1 - t) \frac{a + b}{k} + t$ である。これが $\frac{1}{2}$ になる $t$ を求める。 $w = \frac{a + b}{k}$ とおくと $1 - w = \frac{c}{k}$ で

w + t (1 - w) = \frac{1}{2}, t = \frac{\frac{1}{2} - w}{1 - w} = \frac{\frac{c - a - b}{2 k}}{\frac{c}{k}} = \frac{c - a - b}{2 c}

である。このとき $1 - t = \frac{a + b + c}{2 c} = \frac{k}{2 c}$ なので

OP = \frac{k}{2 c} \cdot \frac{b OA + a OB}{k} + \frac{c - a - b}{2 c} \cdot \frac{OA + OB}{2}

となり、 $OA$ の係数は

\frac{b}{2 c} + \frac{c - a - b}{4 c} = \frac{2 b + c - a - b}{4 c} = \frac{b + c - a}{4 c}

で、 $OB$ の係数は同様に $\frac{a + c - b}{4 c}$ である。よって

OP = \frac{( b + c - a ) OA + ( a + c - b ) OB}{4 c}

である。

次に $Q$ を求める。頂点 $A$ から内接円への2本の接線の長さは等しいので、辺 $OA$ 上の接点までの長さと $AQ$ は等しい。3頂点からの接線の長さを $x, y, z$ （ $O, A, B$ の順）とおくと

x + y = a, x + z = b, y + z = c

で、辺々足して $2 (x + y + z) = a + b + c$ だから

AQ = y = \frac{a + b + c}{2} - b = \frac{a + c - b}{2}

である。 $Q$ は線分 $AB$ を $AQ : QB$ に内分するので

OQ = OA + \frac{AQ}{c} (OB - OA) = (1 - \frac{a + c - b}{2 c}) OA + \frac{a + c - b}{2 c} OB

であり、 $1 - \frac{a + c - b}{2 c} = \frac{b + c - a}{2 c}$ だから

OQ = \frac{( b + c - a ) OA + ( a + c - b ) OB}{2 c} = 2 OP

である。 $OQ$ が $OP$ の実数倍（ $2$ 倍）なので、 $O, P, Q$ は一直線上にある。しかも $P$ は線分 $OQ$ の中点である。

三角形 OAB と内接円、内心 I、辺の中点 L, M, N、直線 IN と直線 LM の交点 P、内接円と辺 AB の接点 Q。P は線分 OQ の中点になる。

乱数の三角形で $IN$ と $LM$ の交点を連立で求めると式と一致し、 $OQ = 2 OP$ も成り立った。

$P$ は線分 $IN$ の内部にあるとは限らない。実際 $t = \frac{c - a - b}{2 c} < 0$ （三角不等式より $c < a + b$ ）なので、 $P$ は $I$ から見て $N$ と反対側にある。

接点までの長さは $AQ = \frac{a + c - b}{2}$ 。 $\frac{b + c - a}{2}$ と取り違えない（ $B$ 側がそちら）。

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第3問　確率

表裏の回数で場所が決まる・4で割った余り・二項係数の和・余事象当サイトの体感難易度：標準

(1)1辺 $1$ の正方形 $ABCD$ の辺上を、硬貨が表なら $2$ 、裏なら $1$ だけ動く点 $P, Q$ を考える。 $P$ は $A$ を出発点として時計回り、 $Q$ は $B$ を出発点として反時計回りに動く。硬貨を10回投げて $P$ のみを動かしたあと、 $P$ が頂点 $A, B, C, D$ にある確率をそれぞれ求める

答 $A$ … $\frac{1}{4}$ 、 $B$ … $\frac{17}{64}$ 、 $C$ … $\frac{1}{4}$ 、 $D$ … $\frac{15}{64}$

10回で進む距離は「 $10 +$ （表の回数）」。 $4$ で割った余りだけで頂点が決まる。

表が $h$ 回（ $h = 0, 1, \dots, 10$ ）出たとすると、進む距離は $2 h + (10 - h) = 10 + h$ である。1周が $4$ なので、 $P$ の位置は $10 + h$ を $4$ で割った余りで決まる。時計回りに $A \to D \to C \to B \to A$ と進むので、余りが $0, 1, 2, 3$ のときそれぞれ $A, D, C, B$ である。

$10 + h \equiv 2 + h (mod 4)$ なので

$A$ （余り $0$ ）… $h \equiv 2 (mod 4)$ 、つまり $h = 2, 6, 10$
$D$ （余り $1$ ）… $h \equiv 3 (mod 4)$ 、つまり $h = 3, 7$
$C$ （余り $2$ ）… $h \equiv 0 (mod 4)$ 、つまり $h = 0, 4, 8$
$B$ （余り $3$ ）… $h \equiv 1 (mod 4)$ 、つまり $h = 1, 5, 9$

である。表が $h$ 回出る確率は $\frac{_{10} C _{h}}{2 ^{10}} = \frac{_{10} C _{h}}{1024}$ なので

A : \frac{45 + 210 + 1}{1024} = \frac{256}{1024} = \frac{1}{4}, D : \frac{120 + 120}{1024} = \frac{240}{1024} = \frac{15}{64}

C : \frac{1 + 210 + 45}{1024} = \frac{1}{4}, B : \frac{10 + 252 + 10}{1024} = \frac{272}{1024} = \frac{17}{64}

である（合計 $\frac{256 + 240 + 256 + 272}{1024} = 1$ で合う）。

$h = 0, \dots, 10$ ごとに分数のまま集計すると、 $\frac{1}{4}, \frac{17}{64}, \frac{1}{4}, \frac{15}{64}$ になった。

「表なら $2$ 」なので、10回で進む距離は $10$ から $20$ までの値をとる。 $0$ から始まらない。

(2)さらに硬貨を10回投げて $Q$ のみを動かしたあと、 $P$ と $Q$ が異なる頂点にある確率を求める

答 $\frac{3}{4}$

$Q$ の分布も同じように出し、「同じ頂点にある」の余事象をとる。

$Q$ も表が $h$ 回なら $10 + h$ だけ進む。反時計回りに $B \to C \to D \to A \to B$ と進むので、余りが $0, 1, 2, 3$ のときそれぞれ $B, C, D, A$ である。(1) と同じ計算で

B : \frac{1}{4}, C : \frac{15}{64}, D : \frac{1}{4}, A : \frac{17}{64}

である。 $P$ と $Q$ の動きは独立なので、同じ頂点にある確率は

\frac{1}{4} \cdot \frac{17}{64} + \frac{17}{64} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{64} + \frac{15}{64} \cdot \frac{1}{4} = \frac{17 + 17 + 15 + 15}{256} = \frac{64}{256} = \frac{1}{4}

である（順に $A, B, C, D$ で一致する場合）。よって異なる頂点にある確率は

1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

である。

$P$ と $Q$ は回る向きが逆なので、 $P$ が $\frac{17}{64}$ をとる頂点では $Q$ は $\frac{1}{4}$ 、というように入れ替わる。そのおかげで和がちょうど $\frac{64}{256}$ になる。

分数のまま掛けて足すと、同じ頂点にある確率は $\frac{1}{4}$ 、異なる頂点は $\frac{3}{4}$ だった。

$Q$ は $B$ 出発で反時計回りなので、頂点の並びが $P$ とは違う。 $P$ の表をそのまま使わない。

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第4問　数列

群数列・累積項数・等差×等比の和・途中で切った和当サイトの体感難易度：やや難

(1)群に分けられた数列 ${a_{n}}$ で、第 $k$ 群の各項は $2^{- k + 1}$ 、項数は $k + 2^{k - 1}$ である。 $a_{500}$ を求める

答 $a_{500} = \frac{1}{256}$

第 $k$ 群までの項数の累計 $N_{k}$ を求め、 $500$ がどの群に入るかを見る。

第 $k$ 群までの項数の合計は

N_{k} = i = 1 \sum k (i + 2^{i - 1}) = \frac{k ( k + 1 )}{2} + 2^{k} - 1

である。具体的に計算すると

$N_{7} = 28 + 127 = 155$
$N_{8} = 36 + 255 = 291$
$N_{9} = 45 + 511 = 556$

なので $N_{8} = 291 < 500 ≦ 556 = N_{9}$ である。よって $a_{500}$ は第9群の項で

a_{500} = 2^{- 9 + 1} = 2^{- 8} = \frac{1}{256}

である。

第13群まで実際に並べて500番目を取り出すと $\frac{1}{256}$ だった。

(2)第 $k$ 群の項の総和を $S_{k}$ とする。 $S_{k}$ を $k$ で表し、 $i = 1 \sum k S_{i}$ を求める

答 $S_{k} = 1 + \frac{k}{2 ^{k - 1}}$ 、 $i = 1 \sum k S_{i} = k + 4 - \frac{k + 2}{2 ^{k - 1}}$

$S_{k}$ は（項数）×（各項）。和のほうは $\sum \frac{i}{2 ^{i - 1}}$ で、 $\frac{1}{2}$ 倍してずらす。

第 $k$ 群は $2^{- k + 1}$ が $k + 2^{k - 1}$ 個並ぶので

S_{k} = (k + 2^{k - 1}) \cdot 2^{- k + 1} = \frac{k}{2 ^{k - 1}} + 1

である（ $k = 1, 2, 3, 4$ で $2, 2, \frac{7}{4}, \frac{3}{2}$ となり、 $1 + 1$ 、 $4 \times \frac{1}{2}$ 、 $7 \times \frac{1}{4}$ 、 $12 \times \frac{1}{8}$ と合う）。

次に $T = i = 1 \sum k \frac{i}{2 ^{i - 1}}$ を求める。

T = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{2 ^{2}} + \dots + \frac{k}{2 ^{k - 1}}

\frac{T}{2} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{2 ^{2}} + \dots + \frac{k - 1}{2 ^{k - 1}} + \frac{k}{2 ^{k}}

辺々引くと

\frac{T}{2} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 ^{2}} + \dots + \frac{1}{2 ^{k - 1}} - \frac{k}{2 ^{k}} = 2 - \frac{1}{2 ^{k - 1}} - \frac{k}{2 ^{k}}

である。よって

T = 4 - \frac{2}{2 ^{k - 1}} - \frac{k}{2 ^{k - 1}} = 4 - \frac{k + 2}{2 ^{k - 1}}

であり

i = 1 \sum k S_{i} = i = 1 \sum k (1 + \frac{i}{2 ^{i - 1}}) = k + 4 - \frac{k + 2}{2 ^{k - 1}}

である。

$k = 1, \dots, 11$ で、直接の和と式が一致した。

(3) $a_{1}$ から $a_{2022}$ までの和を求める

答 $\frac{1907}{128}$

$2022$ が第何群かを調べ、「手前の群までの総和」＋「その群の途中までの分」に分ける。

(1) の $N_{k}$ に $k = 10, 11$ を入れると

N_{10} = 55 + 1023 = 1078, N_{11} = 66 + 2047 = 2113

なので $N_{10} = 1078 < 2022 ≦ 2113 = N_{11}$ で、 $a_{2022}$ は第11群の項である。第11群の中では $2022 - 1078 = 944$ 番目で、各項は $2^{- 10} = \frac{1}{1024}$ である。

よって求める和は

i = 1 \sum 10 S_{i} + 944 \cdot \frac{1}{1024} = (10 + 4 - \frac{12}{2 ^{9}}) + \frac{944}{1024}

である。 $\frac{12}{512} = \frac{3}{128}$ 、 $\frac{944}{1024} = \frac{59}{64} = \frac{118}{128}$ なので

14 - \frac{3}{128} + \frac{118}{128} = 14 + \frac{115}{128} = \frac{1907}{128}

である（ $14.898 \dots$ ）。

実際に第13群まで並べて先頭 $2022$ 項を足すと $\frac{1907}{128} = 14.8984375$ だった。

第11群の項数は $11 + 2^{10} = 1035$ で、 $944$ はその範囲に収まる。群をまたいでいないか確かめる。

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大学の公式解答ではなく、当サイト独自の解答・解説です。問題文は掲載していません。解答は当サイトで検算していますが、誤りが残っている可能性はあります。掲載方針配点・採点基準・難易度を大学の公表値として示すことはしていません。

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扉・問題・解答などを、それぞれ抜粋して掲載しています。連続したページではありません。画像を押すと拡大できます。

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問題文について

(1)x>0 で定義された f(x)=xlogx​ の増減と極値、y=f(x) の凹凸と変曲点を調べ、グラフの概形をかく（x→∞lim​f(x)=0 は使ってよい）

(2)m<n である自然数の組で mn=nm を満たすものをすべて求める

(3)曲線 y=f(x) と直線 y=2log2​ で囲まれた図形の面積を求める

(1)三角形 OAB で辺 OA,OB,AB の長さを a,b,c とし、内接円 C の中心を I とする。OI を a,b,c,OA,OB で表す

(2)辺 OA,OB,AB の中点を L,M,N、直線 IN と直線 LM の交点を P、円 C と辺 AB の接点を Q とする。OP を a,b,c,OA,OB で表し、O,P,Q が一直線上にあることを示す

(2)さらに硬貨を10回投げて Q のみを動かしたあと、P と Q が異なる頂点にある確率を求める

(1)群に分けられた数列 {an​} で、第 k 群の各項は 2−k+1、項数は k+2k−1 である。a500​ を求める

(2)第 k 群の項の総和を Sk​ とする。Sk​ を k で表し、i=1∑k​Si​ を求める

(3)a1​ から a2022​ までの和を求める

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(1) $x > 0$ で定義された $f (x) = \frac{lo g x}{x}$ の増減と極値、 $y = f (x)$ の凹凸と変曲点を調べ、グラフの概形をかく（ $x \to \infty lim f (x) = 0$ は使ってよい）

(2) $m < n$ である自然数の組で $m^{n} = n^{m}$ を満たすものをすべて求める

(3)曲線 $y = f (x)$ と直線 $y = \frac{lo g 2}{2}$ で囲まれた図形の面積を求める

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(2)辺 $OA, OB, AB$ の中点を $L, M, N$ 、直線 $IN$ と直線 $LM$ の交点を $P$ 、円 $C$ と辺 $AB$ の接点を $Q$ とする。 $OP$ を $a, b, c, OA, OB$ で表し、 $O, P, Q$ が一直線上にあることを示す

(2)さらに硬貨を10回投げて $Q$ のみを動かしたあと、 $P$ と $Q$ が異なる頂点にある確率を求める

(1)群に分けられた数列 ${a_{n}}$ で、第 $k$ 群の各項は $2^{- k + 1}$ 、項数は $k + 2^{k - 1}$ である。 $a_{500}$ を求める

(2)第 $k$ 群の項の総和を $S_{k}$ とする。 $S_{k}$ を $k$ で表し、 $i = 1 \sum k S_{i}$ を求める

(3) $a_{1}$ から $a_{2022}$ までの和を求める