- 独自の解答・詳解
- 問題文は非掲載
- 小問2問・無料
九州大学 2021年度 前期日程 文科系
第1問 図形と方程式の解答・解説
内接円・点と直線の距離・弦の長さ・2次関数の最大当サイトの体感難易度：標準最終更新 2026/10/12
問題文について
大学の公式解答ではなく、当サイト独自の解答・解説です。問題文は掲載していません。文科系の問題文は、この年度については大学が公開していません （2026/10/12時点）。お手元の過去問集・赤本などでご確認ください。
問題を転載している非公式サイトへのリンクは、当サイトでは行っていません。
(1)三角形 に内接する円の中心の座標を求める
答
は 軸上、 は 軸上にあるので、内接円は両軸に接する。中心は （ は半径）で、面積と周の長さから が出る。
、、 は直角三角形をなし、辺 は 軸上、辺 は 軸上にある。内接円はこの2辺に接するので、中心は第1象限の （ は内接円の半径）である。
を出す。 三角形の面積 と周の長さの半分 について である。
なので
である（ ほど）。よって中心は
である。
を使わず、直線 までの距離が に等しいとしてもよい。 で、内部では だから 、 と同じ式になる。
として から直線 までの距離を計算すると で一致した。
内接円が2つの座標軸に接することに気づけば、中心が の形に決まる。一般の三角形のように3本の角の二等分線を連立しなくてよい。
は有理化する。分母の で約分が効く。
(2)中心が第1象限にあり 軸と 軸の両方に接し、直線 と異なる2点 で交わる円について、 の最大値を求める
答 の最大値は （半径 のとき）
両軸に接し中心が第1象限にある円は、中心 ・半径 である。弦の長さは （ は中心と直線の距離）なので、 を の2次関数として最大にする。
円の中心は 、半径は である。直線 は 、すなわち なので、中心からの距離は
である。異なる2点で交わる条件は で、そのとき
である。
中身を最大にする。
で、 は上に凸、 で最大になる。そのとき
なので
である。
交わっているか。 のとき なので、確かに異なる2点で交わる。
を 万点に刻んで を計算すると、最大は での だった。
「両軸に接し中心が第1象限」から中心 ・半径 と1変数になる。ここが出発点である。
のまま微分せず、 を最大にする。 は単調なので最大の位置は変わらない。
最大を与える が「交わる」条件 をみたすか確かめる。みたさなければ端で考え直すことになる。
大学の公式解答ではなく、当サイト独自の解答・解説です。問題文は掲載していません。解答は当サイトで検算していますが、誤りが残っている可能性はあります。掲載方針
当サイト運営者が制作した教材
同じ形式の問題を、5回分
中身を試し読みする
扉・問題・解答などを、それぞれ抜粋して掲載しています。連続したページではありません。画像を押すと拡大できます。
関連するページ
- 九大文系数学の傾向と対策— 年度別・分野別の出題分析。この年度が全体のどこに位置するかが分かります。
- 九大文系数学のほかの年度— 同じ大学の解答・解説一覧。