東北大学・理系
東北大理系数学の
傾向と対策
2019〜2026年度（8年分）の過去問分析
この分析からつくった問題集
- 試験時間
- 150分
- 大問数
- 6題
- 1題あたり
- 25分
形式は「150分・6題」
8年間を通して試験時間150分、大問6題である。1題あたりの平均時間は25分にすぎない。小問が2〜4個並ぶ誘導型と、小問を置かず一つの結論を最後まで証明させる型が同じ冊子に混在する。
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| 年度 | 第1問 | 第2問 | 第3問 | 第4問 | 第5問 | 第6問 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2019 | 三角関数・接線 | 対数不等式・整数 | 非線形漸化式 | 整式の余り | 積分方程式 | 玉の置換確率 |
| 2020 | 三角形・最小 | 円と直線 | 指数不等式・整数 | 停止時刻の確率 | 複素数の軌跡 | 三角積分 |
| 2021 | 2次関数の領域 | 面積比・整数 | 正八角形の数え上げ | 3次曲線・通過領域 | 複素数平面 | の剰余評価 |
| 2022 | 奇数の組の計数 | 4次関数・極値 | 和の極限 | 接する円・極限 | 空間内の射影 | 球と円柱の共通体積 |
| 2023 | 玉を取るゲーム | 三角関数・整数解 | 数列 | 整式・複素数 | 四面体・ベクトル | 線分の通過領域 |
| 2024 | 放物線・面積 | 対数不等式 | 文字列・漸化式 | 2球の交円 | 対数関数・整数 | 円錐側面の面積 |
| 2025 | 数直線上の確率 | 連立非線形数列 | 4次関数・極値 | 接する2曲線・極限 | 球面と平面 | 正五角形・回転 |
| 2026 | 放物線・接線 | 整数3数の関係 | 区分的多項式 | 格子点の確率 | 媒介変数・回転体 | 球面・空間図形 |
毎回そろう五つの柱
48題を分野だけで機械的に分けるより、答案で要求される働きに分ける方が実戦的である。
| 柱 | 東北大での現れ方 |
|---|---|
| 関数・微積分 | 毎年複数題。極値、面積・体積、通過領域、定積分の評価を、単なる計算で終わらせずパラメータや極限につなぐ。 |
| 確率・数え上げ | 8年すべてで出題。状態を整理する漸化式、停止条件、条件付き確率、重複を除く数え上げが中心である。 |
| 数列・整数・代数 | 漸化式を解くだけでなく、整数条件、整式の余り、指数・対数の比較と融合する。「すべて求めよ」では十分性の確認まで必要である。 |
| 平面図形・複素数 | 円・放物線・正多角形・複素数の軌跡が交替して現れる。式を得たあとに図示、面積、最大最小まで進むことが多い。 |
| 空間図形 | 2022年度以降は毎年出題。内積、射影、球面と平面の交わり、立体の体積・曲面積を座標と図形の両方から扱う。 |
誘導は短く、切り替えが速い
東北大では、一つの大問を4段階以上に細かく分解するより、2〜3小問で必要な道具だけを渡し、最後を自力で閉じさせる問題が多い。一方で2019年第1問や2022年第6問のように、独立した1問を一気に完答させる場合もある。
| 型 | 答案上の要点 |
|---|---|
| 領域・すべて求めよ | 必要条件で候補を絞ったあと、境界と十分性を戻って確認する。 |
| 漸化式・確率 | 状態の定義を先に書き、遷移の数え落とし・重複を防ぐ。 |
| 評価・極限 | 何が正で、どの不等式ではさみ、どの量が0に近づくかを明記する。 |
| 図形量 | 座標化の理由、交線・射影・上下関係を文章で補ってから計算する。 |
難度と時間配分
6題すべてが難問という試験ではないが、方針の異なる6題を短時間で切り替える力が必要である。100点換算では、まず60点を安定させ、次に70点台を狙う。
改訂後の全30題について、2019〜2026年度の48題と「主設定・要求される結論・主要な解法」を照合した。同一問題や数値だけを替えた問題はなく、各回の設問数も本番で多い16〜21設問に収めた。
本番の8年分では、どの年度にも「合格者でも完答は難しく、部分点を積む」大問が毎年1題から2題置かれている。難度の判定には多少の個人差があるが、編集時の完答検算による位置づけは次の通りである。
したがって、5回とも150分用の演習として本番相当の範囲にある。どの回にも、本番と同じく完答を前提としない「難」を1題置いた。150分で6題すべてを解き切ることは想定していない。確実に取る問題を選び、「難」の1題では部分点を積む——その時間配分そのものを訓練するための構成である。
| 0–8分 | 6題を見渡し、完答候補2題と、部分点を拾う題を決める |
|---|---|
| 8–58分 | 完答候補を2題（各25分以内） |
| 58–108分 | 次の2題。最終小問に固執せず、途中式を残す |
| 108–138分 | 残り2題から取れる小問を回収する |
| 138–150分 | 条件漏れ、場合分け、計算、結論の書き忘れを確認する |
この分析のあと、何をするか
やりたいことを選ぶと、東北大理系数学で用意しているものに移ります。
過去問の解答・解説
東北大理系数学の過去問について、当サイトが独自に解いた解答・計算過程・詳解・別解を公開しています（全6問）。 大学の公式解答ではありません。問題文は載せず、東北大学公式の問題公開ページへリンクしています。
2027年度入試向け
東北大学 理系数学 入試プレビュー
このページの分析をもとに、東北大学の形式で作る大学別の数学模試を開きます。 記述答案は人の手で採点し、講評と今後の学習の助言までお返しします。第1回：2026年11月下旬〜12月上旬開催予定。受験料は3,980円（税込）です。
東北大理系の模試を見る見本問題と採点表を公開中
東北大理系数学の対策の進め方
東北大理系の数学は、出題の形が年度をまたいでよく似ています。だから形式と頻出分野を先に押さえてから演習するほうが、いきなり過去問に入るより速く仕上がります。
東北大理系数学の出題形式と頻出分野をつかむ
東北大理系の数学は150分で大問6題です。単純に割ると1題あたり約25分で、見直しの時間を引くと実際にはもっと短くなります。
頻出分野を、標準から本番水準まで段階的に演習する
標準問題集は終えたが過去問はまだ早い、という段階を埋めるのが東北大理系数学 分野別完成演習です。2019〜2026年度の出題から選んだ7分野・全28題を、標準→やや難→本番接続の順に解きます。
本番と同じ形式で、答案を仕上げる
最後は本番の形式で通して解き、答案として書ききる練習をします。合格答案をつくる 東北大理系数学は、この分析をもとに書き下ろした予想問題5回分に、どこで何点入るかを示した採点基準を付けたものです（全2巻）。
東北大理系に決めきれていない場合は、志望校診断模試で東京大・京都大・大阪大・名古屋大・東北大・九州大・北海道大・東京科学大との相性を先に確かめられます。
書籍の中身を見る（試し読み）
合格答案をつくる 東北大理系数学 2027 Vol.1から、4ページを抜き出して載せています。扉・問題・解答などを、それぞれ抜粋して掲載しています。連続したページではありません。画像を押すと拡大できます。
東北大理系数学について、よくある質問
- 東北大理系の数学は何分で何題ですか？
- 試験時間は150分、大問は6題です。単純に割ると1題あたり約25分で、見直しの時間を引くと実際にはもう少し短くなります。
- 東北大理系の数学の過去問は何年分さかのぼるべきですか？
- このページでは2019〜2026年度の8年分を年度別・分野別の表に整理しています。まとめて並べると、分野の配置や小問の型がどこまで固定されているかが見えてきます。
合格答案をつくる シリーズ
東北大理系数学の予想問題集
このページの2019〜2026年度（8年分）の出題分析をもとに書き下ろした、東北大理系数学のオリジナル予想問題集です。本番と同じ形式の問題に加えて、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。
- Vol.1〜2は何が違う？
- 収録している問題が違います。どの巻も予想問題5回分で、巻をまたいで同じ問題は入っていません。難易度や構成は同じです。
- 最初にどれを買えばいい？
- Vol.1 からで結構です。順番に意味はありませんが、1冊で5回分あるので、まず1冊を解ききってから次を足すのがおすすめです。
非公式の自作教材です。東北大学とは関係ありません。価格・在庫は Amazon の表示が優先されます。