京大理系数学の
傾向と対策

試験時間150分、大問6題、200点満点、完全記述式。配点は各大問の右肩に明示され、$30$点・$35$点・$40$点のいずれかである。6題の配点の組合せは年により変わるが、合計はつねに $200$ 点で、$30$点の題と $35$点の題が大半を占める。解答用紙は大問ごとに1枚。名古屋大学などと違い数学公式集は配布されないが、常用対数を使う問題が出た年（2019年度）には常用対数表が問題冊子に綴じ込まれた。

京大理系数学を過去問で初めて解いた受験生が必ず驚くのは、問題文の短さと、小問による誘導の少なさである。2019–2026年度の48題を数えると、

すなわち7割の大問には手がかりが一切ない。名大・阪大のように「(1)で $n=1,2,3$ を計算させ、(2)で漸化式、(3)で極限」という階段はない。京大が測っているのは方針を自分で立てる力であり、「何を文字でおくか」「何を固定して何を動かすか」を決めた瞬間に勝負がついている。小問が付く場合も 2 つまでで、$3$ 小問以上に分けられたのは $8$ 年間で $2022$ 年度の大問 $5$ ただ $1$ 題である。

なお「次の各問に答えよ」型は2019・2021（2題）・2023・2025年度に現れており、奇数年度に置かれる傾向がある。この型は大問1に置かれることが多く、問1が小問集合的な計算、問2が定積分という組合せが目立つ。全6題のうちここが最も点を取りやすい。

48題を分野別に数え直すと、京大の設計がはっきり見える。

注目すべきは整数と確率が1題ずつ「必ず」入ることである。2019–2026年度の8年間で、整数が出なかった年も、確率・場合の数が出なかった年も一度もない。この2題は捨てられない。

「6題のうち2題は必ず取れる、2題は誰にも解けない、残り2題で決まる」という設計である。実際、各年度の6題を難易度で並べると、易2・標準2・難2という配分がほぼ毎年保たれている。

目標は医学部医学科で3完+2半（130点前後）、その他学部で2完+2半（100点前後）。$200$点満点であることに注意したい。$1$題$30$〜$40$点は大きく、完答できなくても方針と途中計算だけで$10$〜$15$点が入る。6題すべてに手をつけ、白紙を作らないことが得点の最大化に直結する。

なお京大は部分点の与え方が細かいことで知られる。「最小値を求めよ」の一行問題でも、変数のおき方・条件式の立式・必要条件の絞り込み・十分性の確認と段階が分かれており、結論が間違っていても過程は点になる。