東京科学大学・理系
東京科学大（旧東工大）数学の
傾向と対策
2019〜2026年度（8年分）の過去問分析
分析からつくった予想問題集
試験時間180分、大問5題、完全記述式。配点は問題冊子に明記されており、各大問60点・合計300点である（配点非公表の大学が多いなかで、これは珍しい）。解答用紙は5ページで、大問と大問のあいだには下書き用紙が1ページずつ挟まる。
- 試験時間
- 180分
- 大問数
- 5題
- 1題あたり
- 36分
- 数学の配点
- 300点
よく出る分野（全40題中の出題数）
- 微分積分14
- 整数8
- 複素数平面6
東京科学大（旧東工大）数学の頻出分野
8年分・全40題の出題分野を数えたもの。1題が複数の分野にまたがるため、合計は題数を上回る。棒が長い分野ほど、繰り返し狙われています。
- 微分積分（極限・面積・体積・評価）14題/40題
毎年2題前後。体積（とくに回転体・共通部分）が頻出
- 整数8題/40題
毎年1題は必ず出る。「すべて求めよ」型が中心
- 複素数平面6題/40題
2022〜2026に集中。図示を求められる年が多い
- 空間図形・ベクトル5題/40題
座標を設定して押し切る計算力を見る
- 平面図形・2次曲線5題/40題
軌跡・通過領域につながる
- 確率4題/40題
出ない年がある（2019〜2021は0題）。出れば漸化式か極限との融合
- 数列・級数3題/40題
単独より、他分野の仕上げとして現れる
形式は8年間不変
試験時間180分、大問5題、完全記述式。配点は問題冊子に明記されており、各大問60点・合計300点である（配点非公表の大学が多いなかで、これは珍しい）。解答用紙は5ページで、大問と大問のあいだには下書き用紙が1ページずつ挟まる。数学公式集の配布はない。
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| 年度 | 大問1 | 大問2 | 大問3 | 大問4 | 大問5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2019 | 三角形・四面体の不等式の証明 | 積分方程式（関数と定数の決定） | 複素数平面上の格子点の個数 | 枚の平面による空間の分割 | 数列の最大項（微分＋既約分数） |
| 2020 | 整数（合同式と素数の列） | 複素数平面（正三角形の条件） | 空間座標・共円条件の図示 | 斜軸のまわりの回転体の体積 | 積分漸化式と極限の精密化 |
| 2021 | 整数（を含まない数と級数評価） | 楕円と直線・内接正方形 | 二項係数が素数となる条件 | 球面上の4点と内積の最大 | 円を含む領域の回転体の体積 |
| 2022 | 複素数平面（解の存在範囲の図示） | 整数（3数の最大公約数） | 直角三角形の運動・道のり・領域 | 分数式で定まる点の軌跡と通過領域 | 定積分と確率の融合（区分求積） |
| 2023 | 定積分の整数部分 | 整数（） | 確率と複素数の融合 | 2つの立体の共通部分の体積 | 4直線に接する球面 |
| 2024 | 放物線に接する円の中心の軌跡 | 微分方程式型の関数・曲線の長さ | 平面上の反復作図と極限 | 確率（枚の硬貨と偶奇） | 整数と1のべき根 |
| 2025 | 逆関数の定積分 | 空間の2直線と四面体の体積 | 確率（コインゲームと無限級数） | 数列（の加法定理と級数） | 微分と対称な連立方程式 |
| 2026 | 無理数を解にもつ有理数係数方程式 | 二項係数と空間の格子点 | 平面幾何（外心・相似） | 複素数平面（対称移動と数列） | 積分と極限（最小の ） |
誘導が薄い──これが名大などとの最大の違い
8年40題の小問の総数は87、1題あたり平均2.2問にすぎない。名大理系（1題あたり4問）の約半分である。それどころか、小問がまったくない「一問完結型」が40題中7題ある。
この事実がもつ意味は決定的である。「(1)で誘導に乗り、(2)(3)で流れに従う」という解き方が通用しない。2023年度の 1「 の整数部分を求めよ」は、問題文がわずか1行で、そこから答案用紙1枚分の論証を自分で設計しなければならない。
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| 小問数 | 0問 | 2問 | 3問 | 4問 | 合計 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 大問の数 | 7 | 17 | 12 | 4 | 40 |
分野の配分
融合問題を重複して数えると、8年40題の分野は次のように分かれる。
注目すべきは確率の少なさである。名大・阪大が毎年出すのに対し、科学大は3年連続で出題しない年があった。一方で体積の計算は8年で6回登場し、しかもそのすべてが「回転させてから共通部分をとる」「斜めの軸のまわりに回す」といったひとひねりある設定である。
| 分野 | 40題中 | 特徴 |
|---|---|---|
| 微分積分（極限・面積・体積・評価） | 14 | 毎年2題前後。体積（とくに回転体・共通部分）が頻出 |
| 整数 | 8 | 毎年1題は必ず出る。「すべて求めよ」型が中心 |
| 複素数平面 | 6 | 2022–2026に集中。図示を求められる年が多い |
| 空間図形・ベクトル | 5 | 座標を設定して押し切る計算力を見る |
| 平面図形・2次曲線 | 5 | 軌跡・通過領域につながる |
| 確率 | 4 | 出ない年がある（2019–2021は0題）。出れば漸化式か極限との融合 |
| 数列・級数 | 3 | 単独より、他分野の仕上げとして現れる |
出題の型は3つ
| 型 | 構造と対処 |
|---|---|
| A。一問完結型 | 小問なし。または(1)(2)だけ。方針の設計そのものが問われている。まず「何を求めれば答えになるか」を1行で書き出すところから始める。40題中7題。 |
| B。すべて求めよ型 | 整数・複素数に多い。必要条件で候補を絞り、 十分性の確認を書かないと大幅減点。40題中9題。 |
| C。最後に極限か評価がくる型 | (1)(2)で具体的な量を計算させ、最終小問で か不等式へ接続する。 はさみうちの道具を自分で作れるかどうかで決まる。40題中12題。 |
難易度と目標
科学大の数学は「計算量が重く、時間が足りない」という一点に尽きる。1題あたり36分。しかも 1〜5 の並び順と難易度は無関係で、2023年度のように 1 が最難問という年もある。
目標は2完+3半（150点前後）である。300点満点で半分が合格ラインの目安になる。5題すべてに手をつけ、取れるところだけを確実に取るのが正解であり、1題に40分以上かけた時点でその年の勝負は終わる。試験開始後の最初の10分は5題すべてを読み、難易度の順位をつけるためだけに使うこと。
東京科学大の過去問に入る前に
標準問題は終えた。過去問はまだ早い。その間を埋めるのが、東京科学大の頻出分野を標準から本番水準まで段階的に演習する分野別完成演習です。
東京科学大に決めきれていない場合は、志望校診断模試で東京大・京都大・大阪大・名古屋大・東北大・九州大・北海道大・東京科学大との相性を先に確かめられます。
東京科学大（旧東工大）数学について、よくある質問
- 東京科学大（旧東工大）の数学は何分で何題ですか？
- 試験時間は180分、大問は5題、解答形式は完全記述式、数学の配点は300点です。単純に割ると1題あたり約36分で、見直しの時間を引くと実際にはもう少し短くなります。
- 東京科学大（旧東工大）の数学で頻出の分野はどこですか？
- 8年分・全40題の出題を分野別に数えると、微分積分（極限・面積・体積・評価）（14題）、整数（8題）、複素数平面（6題）が多く出ています。ページ内の分野別グラフで全体の偏りを確認できます。
- 東京科学大（旧東工大）の数学は何点を目標にすればよいですか？
- 目標は2完+3半（150点前後）である。
- 東京科学大（旧東工大）の数学は記述式ですか？
- 東京科学大（旧東工大）の数学は完全記述式です。答えの数値だけでなく、途中の論証を最後まで書ききる力が問われます。
- 東京科学大（旧東工大）の数学の過去問は何年分さかのぼるべきですか？
- このページでは2019〜2026年度の8年分を年度別・分野別の表に整理しています。まとめて並べると、分野の配置や小問の型がどこまで固定されているかが見えてきます。
合格答案をつくる シリーズ
東京科学大（旧東工大）数学の予想問題集
このページの2019〜2026年度（8年分）の出題分析をもとに書き下ろした、東京科学大（旧東工大）数学のオリジナル予想問題集です。本番と同じ形式の問題に加えて、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。
非公式の自作教材です。東京科学大学とは関係ありません。価格・在庫は Amazon の表示が優先されます。