一橋数学の出題傾向と対策

試験時間120分，大問5題，完全記述式。解答用紙は大問ごとに1枚である。 出題範囲は，令和8年度一般選抜の実施教科・科目によれば [ 「数学 I 」・「数学 II 」・「数学 A 」（全範囲）・「数学 B 」（数列）・「数学 C 」（ベクトル） ] であり，数学IIIは範囲に入らない。 さらに数学Bのうち「統計的な推測」も範囲外である点に注意したい。

したがって極限・微分方程式・回転体の体積は出ず， 微分積分は多項式の微分積分に限られる。 $\sin \theta$ や $\sqrt{x}$ や $\frac{1}{x}$ をそのまま微分・積分することはできないので， 三角関数の最大最小は$\cos \theta =t$ とおいて多項式に落とすのが唯一の道であり， 面積を求めるときも被積分関数が多項式になる向きに切る必要がある （第2回 大問2(3) がその典型で，$y$ で切ると $\sqrt{y}$ が現れるので $x$ で切る）。

一方，ガウス記号 $[x]$ は範囲内である。 学習指導要領に名前は出てこないが，一橋は 2021年度 大問2 で 「実数 $x$ に対し $x$ を超えない最大の整数を $[x]$ で表す」と問題文中で定義して使っている。

$\lim$ の記号も， ​ や分数関数の微分積分も，$e$ も一度も使っていない。

配点は学部により異なる。1000点満点に対する第2次試験の数学の配点は次の通りである。

同じ問題を解いていても，1問の重みは学部で2倍以上違う。

この表は，実際の問題冊子8年分にあたって作成したものである。縦に見ると設計思想がはっきり出る。

過去問を開いてまず驚くのは，問題文の短さである。 2024年度の大問1は「${\sum }_{k=1}^{m}k(n-2k)=2024$ を満たす正の整数の組 $(m,n)$ を求めよ」の1行， 2021年度の大問1は「1000以下の素数は250個以下であることを示せ」の1行である。

これは親切ではなく，意地悪である。8年間の40大問のうち， 小問に分かれていないものが25題——実に6割強を占める。 名大や九大なら「(1) まず $n=1,2,3$ を計算せよ」と梯子をかけてくれるところを， 一橋は梯子を自分でかけさせる。

対策は一つしかない。自分で(1)(2)(3)を作る訓練である。

一橋数学は「文系数学で日本最難」と言われる。 だが実際に手を動かすと，難しさの正体は計算量ではなく着想であることが分かる。 使う道具は教科書の範囲を一歩も出ない。出ないからこそ， その道具をどう組み合わせるかだけで差がつく。

目標は2完+2半（50点前後）である。 数学の比重が重い学部（ソーシャル・データサイエンス・経済・商）でも，60点あれば十分に戦える。 逆に0完で終える受験生も珍しくないのがこの試験で， 「完答できる1題を確実に取りきる」ことが，5題に薄く手を出すよりはるかに価値が高い。

なお，8年間の40大問のうち，設問文に「示せ」または「図示せよ」を含むものが7題ある （2022年度 大問4の「グラフを描き」を数えれば8題）。 答えの数値を出す力だけでなく，論証を最後まで書ききる力が正面から測られている。 ただし第1回だけは「示せ」が1問しかない。これは 2020・2024・2026 年度と同じく論証の比重が軽い年を想定した構成で，「今年は論証が出ない」という年も実際にあることを体験してもらうためである。