東大理系の数学は何分で何題ですか？

試験時間は150分、大問は6題、解答形式は完全記述式、数学の配点は120点です。単純に割ると1題あたり約25分で、見直しの時間を引くと実際にはもう少し短くなります。

東大理系の数学で頻出の分野はどこですか？

8年分・全48題の出題を分野別に数えると、微分積分（面積・体積・極限・評価）（16題）、空間図形・空間ベクトル（8題）、整数（7題）が多く出ています。ページ内の分野別グラフで全体の偏りを確認できます。

東大理系の数学は記述式ですか？

東大理系の数学は完全記述式です。答えの数値だけでなく、途中の論証を最後まで書ききる力が問われます。

東大理系の数学の過去問は何年分さかのぼるべきですか？

このページでは2019〜2026年度の8年分を年度別・分野別の表に整理しています。まとめて並べると、分野の配置や小問の型がどこまで固定されているかが見えてきます。

東京大学・理系

東大理系数学の
傾向と対策

2019〜2026年度（8年分）の過去問分析

分析からつくった
予想問題集

試験時間150分、第1問から第6問までの6題、完全記述式、配点120点。解答用紙は2枚配られ、第1問〜第3問と第4問〜第6問に分けて記入する。問題冊子には大問と大問のあいだに「計算用紙」のページが挟まれており、公式集は配布されない。

試験時間: 150分
大問数: 6題
1題あたり: 25分
数学の配点: 120点

よく出る分野（全48題中の出題数）

微分積分16
空間図形・空間ベクトル8
整数7

東大理系数学の頻出分野

8年分・全48題の出題分野を数えたもの。棒が長い分野ほど、繰り返し狙われています。

微分積分（面積・体積・極限・評価）16題/48題
毎年2題前後。計算では終わらず必ず極限か不等式へ接続する
空間図形・空間ベクトル8題/48題
毎年1題。切り口を1つの平面で捉える型が圧倒的
整数7題/48題
「示せ」型が主。合同式・素因数・約数
確率・場合の数5題/48題
2022年以降は毎年出題。数え上げと漸化式
複素数平面4題/48題
軌跡・領域の図示に直結する
図形と方程式（領域の図示）4題/48題
パラメータ平面に条件を写す
数列・整式2題/48題
割り算・恒等式
論証（不等式・解の個数）2題/48題
2020年に集中

形式は8年間不変

試験時間150分、第1問から第6問までの6題、完全記述式、配点120点。解答用紙は 2 枚配られ、第1問〜第3問と第4問〜第6問に分けて記入する。問題冊子には大問と大問のあいだに「計算用紙」のページが挟まれており、公式集は配布されない。名古屋大学などとはここが決定的に違う。

注意事項には「答えだけを書いた答案には点を与えない」旨が明記されている。すなわち東大の採点は最初から論証の採点であり、結論を当てにいく戦い方はそもそも成立しない。

横にスクロールできます

年度	第1問	第2問	第3問	第4問	第5問	第6問
2019	定積分の計算	正方形上の3点と比の最大最小	八面体の切り口（図示・面積）	整数（最大公約数と平方数）	方程式の解と極限	複素数（4次方程式・図示）
2020	2次不等式の解集合（論証）	三角形の面積の和と領域	媒介変数曲線・回転の通過領域	整数の積の和と整式	空間（円錐と線分の通過体積）	三角方程式の解の個数・楕円
2021	放物線の通過範囲（図示）	複素整式の像（図示）	接線と定積分	二項係数を4で割った余り	距離の最大（微分）	4次式の因数分解と整数
2022	積分を含む関数の最小	漸化式と倍数・最大公約数	領域と面積の最小	3次曲線と面積の2等分	空間（中点の通過範囲の体積）	コイン投げとベクトル（確率）
2023	定積分の評価と極限	玉の並べ方（条件付き確率）	円と放物線（弦の長さ）	空間ベクトルと球面	整式の割り算	立方体の表面と線分（体積）
2024	空間の角の条件（図示）	絶対値つき積分関数の最大最小	格子点上の確率（対称移動）	放物線と共通接線をもつ円	空間（回転体の体積）	3次式が素数となる整数
2025	内分点の描く曲線（面積・長さ）	$lo g$ の不等式と極限	平行四辺形に外接する長方形	平方数と素数の同値（整数）	札の並べかえ（漸化式）	複素数平面（ $\frac{1}{z}$ の実部・図示）
2026	微分の最大最小と積分の評価	格子点3点が三角形（確率）	球面上の3点・通過範囲（図示）	3次曲線の接線のなす角と面積	複素数平面（ $(z - α)^{3}$ の軌跡）	約数の個数を3で割った余り

分野の配分は「微積分3分の1・整数・確率・空間・複素数」

8年48題を分野別に数え直すと、東大の設計がはっきり見える。

分野	48題中	特徴
微分積分（面積・体積・極限・評価）	16	毎年2題前後。計算では終わらず必ず極限か不等式へ接続する
空間図形・空間ベクトル	8	毎年1題。切り口を1つの平面で捉える型が圧倒的
整数	7	「示せ」型が主。合同式・素因数・約数
確率・場合の数	5	2022年以降は毎年出題。数え上げと漸化式
複素数平面	4	軌跡・領域の図示に直結する
図形と方程式（領域の図示）	4	パラメータ平面に条件を写す
数列・整式	2	割り算・恒等式
論証（不等式・解の個数）	2	2020年に集中

東大の小問は「4つの型」でできている

型	構造と対処
A。道具を作らせる型	(1)で一見どうでもよい不等式や等式を示させ、(2)以降でそのまま使わせる。 2026年第1問、2025年第2問がこれ。(1)を使わずに(2)を解こうとすると必ず詰まる。
B。図示型	「 $\dots$ の全体を図示せよ」。8年で7回出ている東大の看板。境界を含むか・除外点・特徴的な座標の3点を書いて初めて満点になる。
C。すべて求めよ・存在を示せ	整数問題に多い。必要条件で候補を絞り、十分性（実現可能性）の確認を書かないと大幅減点。
D。切り口を1枚とる型	空間図形はほぼこれ。どの平面で切るかを決めた瞬間に勝負がつく。回転体なら回転軸に垂直な平面、通過範囲なら媒介変数を固定する平面。

難易度と目標

東大理系数学は「6題のうち1〜2題が易、3題が標準、1〜2題が難」という設計が続いている。120点満点で、合格者の得点は理科一類・二類でおよそ60〜70点、理科三類で90点前後といわれる。すなわち半分取れば十分である。

したがって本番の戦略は明快で、「解ける3題を確実に完答し、残り3題で部分点を積む」に尽きる。8年間の小問およそ140問のうち約4割が「示せ」「図示せよ」型であり、答えを出す力より論証を書ききる力が測られる。1題に固執して他題の(1)を落とすのが最悪の失敗である。

とくに各大問の最終小問は、「知っている解法を当てはめるだけでは届かない」水準に意図的に引き上げた。たとえば

といった具合である。手が止まったら、まず(1) に戻って何が与えられたかを読み直すこと。東大の難問は、例外なく前小問が道具になっている。

第1回 5(4)	粗い評価では「 $\frac{1}{2}$ 以上 $1$ 以下」しか出ない。主要部と誤差に分ける 2 段構えが要る
第2回 4(3)	中線が弦に垂直という一手から「OA を直径とする球面」に化ける
第3回 1(3)	実数条件 $p, q ≧ - 1$ を落とすと範囲を取り違える
第4回 4(2)	「赤白の列は順序が違っても同じ確率」に気づけるかで決まる
第4回 5(3)	「 $u > 0$ が存在するか」を判別式と区間の交わりで処理する
第5回 2(3)	分母が $2$ 乗ずつ増えることと、値が有限個しかないことを衝突させる
第5回 5(3)	$3$ 本目の円柱で切り口が円と正方形の共通部分に変わる

標準問題は終えた。過去問はまだ早い。その間を埋めるのが、東大の頻出分野を標準から本番水準まで段階的に演習する分野別完成演習です。

過去問の前にシリーズ

東大理系数学分野別完成演習

7分野・27題・108小問・目標時間計845分

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東大に決めきれていない場合は、志望校診断模試で東京大・京都大・大阪大・名古屋大・東北大・九州大・北海道大・東京科学大との相性を先に確かめられます。

東大理系数学について、よくある質問

東大理系の数学は何分で何題ですか？: 試験時間は150分、大問は6題、解答形式は完全記述式、数学の配点は120点です。単純に割ると1題あたり約25分で、見直しの時間を引くと実際にはもう少し短くなります。
東大理系の数学で頻出の分野はどこですか？: 8年分・全48題の出題を分野別に数えると、微分積分（面積・体積・極限・評価）（16題）、空間図形・空間ベクトル（8題）、整数（7題）が多く出ています。ページ内の分野別グラフで全体の偏りを確認できます。
東大理系の数学は記述式ですか？: 東大理系の数学は完全記述式です。答えの数値だけでなく、途中の論証を最後まで書ききる力が問われます。
東大理系の数学の過去問は何年分さかのぼるべきですか？: このページでは2019〜2026年度の8年分を年度別・分野別の表に整理しています。まとめて並べると、分野の配置や小問の型がどこまで固定されているかが見えてきます。