東大文系数学の出題傾向と対策

試験時間100分，大問4題，完全記述式，配点80点。 解答用紙は大問ごとに1枚。理科（150分・120点・6題）とは別問題で， 文科・理科の共通問題が1〜2題含まれる年が多い。 名古屋大学などと違い，東大では「数学公式集」は配布されない。 公式は自分で用意しておく必要がある。

8年32題を分野別に数え直すと，東大文科の設計がはっきり見える。 確率（場合の数を含む）が毎年必ず1題， 2次・3次関数の微分積分が毎年1〜2題， 残りを図形と方程式・整数・ベクトルが分け合う。

もっとも重要な事実は，東大文科の微積分は 2 次関数・3 次関数に限られる という点である。$\frac{1}{6}$ 公式，$\frac{1}{12}$ 公式，3次関数の対称性—— 道具は少ない。少ない道具をどう組み合わせるかだけが問われている。

8年間の小問数は 8, 7, 8, 9, 6, 8, 8, 7 で，1題あたり平均1.9問。 小問がまったく置かれずいきなり結論だけを問う大問が8年で6回ある （2020第1問，2021第1問，2023第1問，2024第4問，2025第4問，2026第1問）。

つまり東大文科では，誘導は自分で作らなければならない。 これは名大や阪大のように (1)(2)(3) が丁寧に並ぶ大学との決定的な違いである。

全20題のうち小問をまったく置かない大問を5題（25%）， 小問2つの大問を5題（25%），小問3つの大問を10題（50%）とし， 1題あたりの小問数を平均2.0問にそろえてある （直近3年の本番は 0, 2, 2, 3／2, 3, 3, 0／3, 2, 3, 0 で平均1.9問）。 小問のない5題は第1回第3問，第2回第3問，第3回第1問，第4回第1問，第5回第2問である。 そこではどこで区切って何を先に求めるかを，自分で決めることになる。

東大文科の数学は「1題は取りやすく，1題は非常に重い」という設計である。 4題のうち1題は標準的な問題集の水準であり，これを落とすと苦しい。 一方で毎年1題は，方針が立っても計算量か場合分けで押し切れない題が置かれる。

実際に32題を4段階（易／標準／やや難／難）で分類すると 易 0 題・標準 4 題・やや難 18 題・難 10 題で， 「易しい大問」は8年間で1題もない。 「1題は取りやすい」と言われるのは標準のことであって，易ではない。

目標は文科一類で2完+2半（50点前後），文科二類・三類で2完（40点前後）。 4題すべてに手をつけ，取れる小問だけを拾う戦い方が正解であり， 1題に固執して他題に手をつけないのが最悪の失敗である。