北大理系数学の
傾向と対策

試験時間120分（9:00〜11:00）、大問5題、完全記述式。出題範囲は数I・数II・数III・数A・数B・数C。 解答用紙は大問ごとに1枚（計5枚）で、裏面は使用できない。書ける量に上限があるので、答案は簡潔にまとめる練習が要る。

名古屋大学などと異なり、北大では数学公式集は配布されない。$\int \log xdx$、$\int \sqrt{x^2+A}dx$、回転体の体積、曲線の長さ、和の公式などはすべて自分で用意しておく必要がある。

問題冊子には「解答上の注意」として 「採点時には、結果を導く過程を重視するので、必要な計算・論証・説明などを省かずに解答せよ」 と明記されている。答えだけの答案が評価されないことは、大学側が公言している。

40題を主たる分野で分類すると、北大の設計がはっきり見える。微積分でほぼ2題、残り3題を確率・図形・数列・複素数平面・整数から選ぶという構成である。

分野の枠を越えた融合が北大の色である。「数列＋整数」（2021年度・問4）、「数列＋定積分」（2024年度・問3）、「確率＋整数」（2020年度・問3）、「図形＋中間値の定理」（2023年度・問5）—— $1$ つの大問の中で $2$ つの単元をつなぐ設計が毎年どこかに入る。

8年間の102小問を数えると、1大問あたり平均2.6問である（2小問が18題、3小問が21題、4小問は2019年度・問2の1題のみ）。(1) はほぼ確実に取れる基本問題で、(2)(3) がその結果を使って積み上がる。京大や東大のように「小問なしでいきなり本題」という形はほとんど現れない。

北大理系数学は「標準問題を確実に完答させる」設計である。京大・東大のような発想一発の難問はまず出ないが、5題×120分＝1題あたり24分という時間はけっして余裕がない。計算量の多い大問が毎年1〜2題あり、そこで詰まると連鎖的に崩れる。

各年の5題を難易度で分けると、おおむね易1・標準3・やや難1である。「やや難」に置かれるのは、(a) 最後の小問が評価・証明になっているもの（2025年度・問5、2023年度・問5）、(b) 計算がきわめて重いもの（2021年度・問3、2022年度・問1）のどちらかで、この2種類しかない。

目標は総合入試（理系）で3完＋2半（90点前後）、医学部医学科で4完（120点前後）。5題すべてに手をつけ、各大問の (1) を確実に取るだけで50点近くに届く。1題に固執して他題の (1) を落とすのが最悪の失敗である。