阪大理系数学の出題傾向と対策

大阪大学・理系・2019〜2026年度の分析

形式は8年間不変

試験時間150分，大問5題，完全記述式。特徴的なのは問題冊子に「配点率 20 ％」と明記されていることで，配点が非公表の大学が多いなかで阪大は各大問が等配点であることを公表している。解答用紙は大問ごとに1枚。

なお阪大の試験では数学公式集は配布されない。名大などとはここが決定的に異なるので，加法定理・三角関数の和積・部分積分・回転体の体積など，使う道具はすべて自分の頭のなかから出す必要がある。

年度	大問1	大問2	大問3	大問4	大問5
2019	積分の評価と $\frac{1}{n} lo g I_{n}$ の極限	複素数の漸化式・図示・確率	領域 $(s + t, s t)$ の図示と回転体	既約分数の樹形図（整数の論証4題）	2球面の共通部分をもつ球面
2020	$(x + 1)^{1/ (x + 1)}$ の最大・極限・概形	さいころと複素数の積・確率の極限	$∠ \Pt A C B = n ∠ \Pt A B C$ ならば $c < nb$	領域の面積 $S (t)$ と $S (t) - 2 lo g t$ の極限	周長一定の三角形の回転体の体積の最大
2021	$y = \frac{1}{x}$ への2接線と $t / s$ の最小	空間ベクトル・4点の共面条件	$lo g$ の不等式と区分求積の精密化	定積分の等式をみたす整数の組の個数	$x - tan x = a$ と $y = sin x$ の接線
2022	$z + w = z w$ をみたす $w$ の軌跡	$cos \frac{2 π}{7}$ が無理数であることの証明	線分 $\Pt P Q$ の通過領域の図示	$f (x) = lo g (x + 1) + 1$ の不動点と数列の収束	媒介変数表示された曲線と $x$ 軸で囲む面積
2023	交代級数の不等式評価と $(- 1)^{n} n (a_{n} - lo g 2)$	平面ベクトルと $∣ \Vec O P ∣$ の最大・最小	$y = cos x$ の接線の本数が4本となる領域	空間の点から直線への垂線と軌跡	さいころと $7$ の倍数・確率漸化式
2024	$f_{n} (x) = 0$ の解 $a_{n}$ と $n a_{n}$ の極限	$f (z) = z^{2} + α z + β$ と $f (1 + i)$ の範囲	ねじれの位置の2直線の共通垂線の一意性	円の $y$ 軸まわりの回転体の体積	オイラー関数 $f (n)$ が $n$ の約数となる $n$
2025	三角形と垂線・ $t$ の範囲	3次関数の極大極小の差と変曲点の軌跡	$∠ \Pt O A P = 3 0^{\circ}$ のもとでの $(x + 1) (y + 1)$	$\int \frac{s i n x}{x ^{2}} d x$ の評価と極限	文字列の置換とコイン・確率漸化式
2026	3次曲線の3接線がつくる三角形の面積	空間ベクトルと $∣ \Vec A P ∣$ の最小	$f (z)$ が実数・解の個数 $N (a)$	$e^{- x} cos x$ の不等式と $I (a)$ の極限	さいころ3回と $\frac{( a + b + c ) ^{2}}{3 ab c}$ の整数性

微分積分が半分近くを占める

8年40題を主分野で数え直すと，阪大の設計が一目でわかる。 微分積分だけで4割強，これに空間図形を足すと6割に達する。

分野	40題中	特徴
微分積分（極限・不等式・面積・体積）	18	毎年2〜3題。必ず極限か不等式の評価に接続する
空間図形・空間ベクトル	6	毎年ほぼ1題。座標を置くか置かないかの判断が勝負
確率	4	2020, 2023, 2025, 2026。確率漸化式か整数条件との融合
整数	4	2019, 2021, 2022, 2024。純粋な整数論の論証が多い
複素数平面	4	2019, 2022, 2024, 2026。図示か個数を問う
平面図形・平面ベクトル	3	2020, 2023, 2025
領域の図示（通過領域）	1	2022

名大型との決定的な違い ── 小問が少ない

阪大の大問は小問が0〜3個しかない。 40題の内訳は，小問なし8題・2問19題・3問11題・4問2題で， 1大問あたりの小問数は平均 $1.98$ 個にすぎない。 4小問で丁寧に誘導する型は8年で2回しかない。

これが意味するのは単純である。 方針は自分で立てなければならない。「(1)で具体例，(2)で漸化式，(3)で極限」という階段は用意されていない。とくに小問なしの1本勝負（2020大問3・4，2022大問1・3・5，2023大問3，2024大問3，2025大問3の8題）では，何を示せばよいかを自分で分割し，答案の骨組みを自分で設計するところから始まる。

型	構造と対処
A．道具づくり $\to$ 本題	(1)で不等式や等式を証明させ，(2)でそれを挟みうちや評価に使わせる。微積分の大問はほぼこれ。(1)は本題のための道具だと最初から思って読む。
B．1本勝負（小問なし）	証明1本，図示1本，面積1本。自分で小問に割るのが第一歩。場合分けの列挙・端点の処理を落とすと大きく失点する。
C．図示せよ	領域・軌跡・通過領域。境界を含むか含まないかを必ず明記する。「求めよ」ではなく「図示せよ」なので，図が答案の本体になる。
D．最大・最小	条件式で変数を1つに減らし，定義域の端点を吟味する。図形量の最大最小では，端点が図形として成立するかの確認が採点の分かれ目。

難易度と目標

阪大は「一目で方針が立たない問題を，時間内に自力で分解できるか」を測る。計算量は名大ほど重くないが，論証量が多い。 8年40題のうち「示せ」「証明せよ」を含む大問が17題，「図示せよ」を含む大問が5題で，半数以上が答えの数値ではなく文章で評価される設問である。

目標は医学部医学科で4完前後（80点），その他学部で3完＋ $α$ （60点前後）。 5題あるので1題まるごと捨てても合格圏に届くのが阪大の特徴である。逆に，5題すべてに20分ずつ均等に配ると全題が中途半端に終わる。 最初の10分で5題を読み，解く順と捨てる1題を決めること。

この分析からつくった予想問題集

合格答案をつくるシリーズは、2019〜2026年度のこの出題分析をもとに書き下ろした阪大理系数学のオリジナル予想問題集です。本番形式の問題に加え、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。

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形式は8年間不変

微分積分が半分近くを占める

名大型との決定的な違い ── 小問が少ない

難易度と目標

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