三重大学　2026年度　前期日程　数学②（医学部医学科・工学部）

三重大 2026年度数学の解答・解説

全3問。当サイトで独自に解いた解答・計算過程・詳解・別解を、大問ごとに載せています。

最終更新 2026/10/06

問題文について

大学の公式解答ではなく、当サイト独自の解答・解説です。問題文は掲載していません。数学②（医学部医学科・工学部）の問題文は三重大学が公開しています。

問題文を見る（三重大学公式・外部サイト）

掲載ページ名「令和8年度一般選抜（前期日程・後期日程）過去問題」／2026/10/06に当サイトでリンク先を確認。公開年度は大学側の都合で入れ替わることがあります。

第1問　小問集合

円を表す条件・内分点と内積・加法定理・対数の大小比較・複素数平面の1次変換当サイトの体感難易度：標準

(1) $k > - 1$ のとき、 $k (x^{2} + y^{2} - 3) + x^{2} + y^{2} - 2 x + 3 y + 5 = 0$ が円を表す $k$ の範囲を求める（1点は円とみなさない）

答 $- 1 < k < - \frac{1}{2}$ または $k > \frac{7}{6}$

方針 $x^{2}, y^{2}$ の係数をそろえてから平方完成する。「円」＝右辺が正であり、 $= 0$ なら1点、 $< 0$ なら解なし。問題が「1点は円とみなさない」と断っているので、不等号は等号を含まない。

$x^{2}, y^{2}$ をまとめると

(k + 1) (x^{2} + y^{2}) - 2 x + 3 y + (5 - 3 k) = 0

$k > - 1$ より $k + 1 > 0$ なので、全体を $k + 1$ で割れる。平方完成して

(x - \frac{1}{k + 1})^{2} + (y + \frac{3}{2 ( k + 1 )})^{2} = \frac{13}{4 ( k + 1 ) ^{2}} - \frac{5 - 3 k}{k + 1}

円になる条件は右辺 $> 0$ 。 $(k + 1)^{2} > 0$ を掛けて

\frac{13}{4} - (5 - 3 k) (k + 1) > 0 ⟺ \frac{13}{4} + 3 k^{2} - 2 k - 5 > 0

12 k^{2} - 8 k - 7 > 0 ⟺ (2 k + 1) (6 k - 7) > 0

よって $k < - \frac{1}{2}$ または $k > \frac{7}{6}$ 。前提の $k > - 1$ と合わせて

- 1 < k < - \frac{1}{2} または k > \frac{7}{6}

検算

$k = \frac{7}{6}$ のとき右辺は $0$ になり、図形は1点に縮む。 $k = 0$ のときは $x^{2} + y^{2} - 2 x + 3 y + 5 = 0$ で、右辺が $1 + \frac{9}{4} - 5 = - \frac{7}{4} < 0$ となり解なし。どちらも範囲から外れている。

答案で省略しない方がよい点

$k + 1 > 0$ を先に確認してから割る。 $k > - 1$ という条件はそのためにある。
「1点は円とみなさない」ので $\geq$ ではなく $>$ 。境界 $k = - \frac{1}{2}, \frac{7}{6}$ は含まない。
$12 k^{2} - 8 k - 7$ は $(2 k + 1) (6 k - 7)$ と因数分解できる。解の公式を使うなら判別式 $400$ から $k = \frac{8 \pm 20}{24}$ 。

(2) $O (0, 0), A (1, 7), B (- 2, - 2)$ とし、辺 $AB$ を $2 : 1$ に内分する点を $C$ とする。 $OC$ を $OA, OB$ で表し、 $OA \cdot OC$ を求めて $∠ AOC$ と $6 0^{\circ}$ を比べる

答 $OC = \frac{1}{3} OA + \frac{2}{3} OB$ 、 $OA \cdot OC = 6$ 。 $cos ∠ AOC = \frac{3}{5} > \frac{1}{2}$ なので $∠ AOC$ は $6 0^{\circ}$ より小さい

方針角の大小は、角そのものを出さずに余弦の大小で決める。 $cos$ は $0^{\circ}$ から $18 0^{\circ}$ で単調減少なので、 $cos θ > cos 6 0^{\circ}$ なら $θ < 6 0^{\circ}$ 。

$AC : CB = 2 : 1$ の内分点なので、 $B$ 側の重みが大きくなる。

OC = \frac{1 \cdot OA + 2 \cdot OB}{2 + 1} = \frac{1}{3} OA + \frac{2}{3} OB

座標にすると $C (\frac{1 - 4}{3}, \frac{7 - 4}{3}) = (- 1, 1)$ 。

OA \cdot OC = 1 \cdot (- 1) + 7 \cdot 1 = 6

$∣ OA ∣ = 50 = 52$ 、 $∣ OC ∣ = 2$ だから

cos ∠ AOC = \frac{6}{5 2 \cdot 2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

$\frac{3}{5} > \frac{1}{2} = cos 6 0^{\circ}$ で、 $0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}$ では $cos$ が減少するから $∠ AOC < 6 0^{\circ}$ 。つまり $6 0^{\circ}$ より大きくはない。

検算

$arccos \frac{3}{5} = 53.1 3^{\circ}$ で、確かに $6 0^{\circ}$ より小さい。内積が正なので鋭角であることとも矛盾しない。

答案で省略しない方がよい点

$2 : 1$ の内分は $\frac{1 \cdot OA + 2 \cdot OB}{3}$ 。係数を取り違えて $\frac{2 OA + OB}{3}$ としない。
「 $6 0^{\circ}$ より大きいか」と問われている。 $cos$ が大きいほど角は小さいので、不等号の向きが反転する。

(3) $a - b = 1$ のとき $sin (a θ) cos (b θ) = cos (a θ) sin (b θ) + sin 2 θ$ をみたす $θ$ （ $0 \leq θ < 2 π$ ）をすべて求める

答 $θ = 0, \frac{π}{3}, π, \frac{5 π}{3}$

方針 $a, b$ は具体的に決まっていないが、使われているのは $a - b = 1$ だけ。加法定理で左辺－右辺第1項を1つの $sin$ にまとめると、 $a, b$ が消える。

$sin A cos B - cos A sin B = sin (A - B)$ を使うと

sin (a θ) cos (b θ) - cos (a θ) sin (b θ) = sin ((a - b) θ) = sin θ

よって方程式は $a, b$ によらず

sin θ = sin 2 θ = 2 sin θ cos θ

sin θ (1 - 2 cos θ) = 0

$sin θ = 0$ … $0 \leq θ < 2 π$ で $θ = 0, π$
$cos θ = \frac{1}{2}$ … $θ = \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3}$

以上4つ。

検算

$a = 3, b = 2$ でも $a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}$ でも $a = - 2, b = - 3$ でも、この4つで等式が成り立つことを数値で確かめた。 $a, b$ の取り方によらない。

答案で省略しない方がよい点

$sin θ$ で割らない。 $sin θ = 0$ の解 $θ = 0, π$ が消える。
$θ = 0$ も範囲に入る（ $0 \leq θ < 2 π$ ）。一方 $θ = 2 π$ は入らない。
$a, b$ が消えることに気づかないと、場合分けを始めて行き詰まる。使える情報は $a - b = 1$ だけ。

(4) $3$ と $5 lo g_{3} 2$ の大小、および $lo g_{2} 12$ と $lo g_{3} 72$ の大小を調べる

答 $3 < 5 lo g_{3} 2$ 、 $lo g_{2} 12 < lo g_{3} 72$

方針前半は底をそろえて真数の大小に持ち込む。後半は差の共通部分を落として $lo g_{2} 3$ と $3 lo g_{3} 2$ の比較にし、そこで前半の結果をそのまま使う。2つは独立した問いではない。

前半。 $5 lo g_{3} 2 = lo g_{3} 2^{5} = lo g_{3} 32$ 、 $3 = lo g_{3} 27$ 。底 $3 > 1$ なので真数の大小がそのまま効いて

32 > 27 ⟹ 5 lo g_{3} 2 > 3

後半。 真数を分解すると、どちらも $2$ が出てくる。

lo g_{2} 12 = lo g_{2} (2^{2} \cdot 3) = 2 + lo g_{2} 3, lo g_{3} 72 = lo g_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) = 2 + 3 lo g_{3} 2

よって比べるのは $lo g_{2} 3$ と $3 lo g_{3} 2$ 。 $t = lo g_{2} 3$ と置くと $lo g_{3} 2 = \frac{1}{t}$ で、 $t > 0$ だから

lo g_{2} 3 < 3 lo g_{3} 2 ⟺ t < \frac{3}{t} ⟺ t^{2} < 3

ここで前半が効く。 $5 lo g_{3} 2 > 3$ すなわち $\frac{5}{t} > 3$ だから $t < \frac{5}{3}$ 。したがって

t^{2} < (\frac{5}{3})^{2} = \frac{25}{9} < 3

よって $lo g_{2} 3 < 3 lo g_{3} 2$ となり、 $lo g_{2} 12 < lo g_{3} 72$ 。

検算

数値では $5 lo g_{3} 2 = 3.1546 \dots > 3$ 、 $lo g_{2} 12 = 3.5850 \dots < lo g_{3} 72 = 3.8928 \dots$ 。また $t = lo g_{2} 3 = 1.5850 \dots < \frac{5}{3} = 1.6667$ 、 $t^{2} = 2.5121 \dots < 3$ 。

答案で省略しない方がよい点

$\frac{25}{9} = 2.77 \dots < 3$ であることが要。 $t < \frac{5}{3}$ で止めず、2乗して $3$ と比べるところまで進める。
$t = lo g_{2} 3$ の値を小数で「だいたい $1.58$ 」と置いて済ませない。前半の結果から $t < \frac{5}{3}$ が厳密に言える。
底の変換は $lo g_{3} 2 = \frac{1}{lo g _{2} 3}$ 。 $lo g_{2} 3$ と混同しない。

(5) $∣ z - i ∣ = 1$ 上を $z$ が動くとき、 $w = \frac{( i + 1 ) z + 3}{2}$ の描く図形を求める

答中心 $1 + \frac{i}{2}$ 、半径 $\frac{2}{2}$ の円

方針 $w$ は $z$ の1次式なので、回転と拡大と平行移動しか起きない。円は円のまま写る。 $z$ について解いて条件式に入れるか、 $z = i + e^{i θ}$ と置いて直接代入するかのどちらでもよい。

$z = i + e^{i θ}$ （ $θ$ は実数）と書けるので、そのまま代入する。

w = \frac{( 1 + i ) ( i + e ^{i θ} ) + 3}{2} = \frac{( i + i ^{2} ) + 3 + ( 1 + i ) e ^{i θ}}{2}

$i + i^{2} = - 1 + i$ なので分子の定数部分は $(- 1 + i) + 3 = 2 + i$ 。よって

w = \frac{2 + i}{2} + \frac{1 + i}{2} e^{i θ} = (1 + \frac{i}{2}) + \frac{1 + i}{2} e^{i θ}

$\frac{1 + i}{2} = \frac{2}{2}$ で、 $e^{i θ}$ は単位円を一周する。したがって $w$ は

w - (1 + \frac{i}{2}) = \frac{2}{2}

すなわち中心 $1 + \frac{i}{2}$ 、半径 $\frac{2}{2}$ の円。 $θ$ が $0$ から $2 π$ を動けば一周するので、円全体が描かれる。

別解

z

について解く

$z = \frac{2 w - 3}{1 + i}$ を $∣ z - i ∣ = 1$ に入れる。

\frac{2 w - 3}{1 + i} - i = 1 ⟺ 2 w - 3 - i (1 + i) = ∣1 + i ∣ = 2

$i (1 + i) = - 1 + i$ だから $∣2 w - 2 - i ∣ = 2$ 、両辺を $2$ で割って同じ式になる。

検算

中心は $z$ の中心 $i$ を同じ式で写した点： $\frac{( 1 + i ) i + 3}{2} = \frac{- 1 + i + 3}{2} = \frac{2 + i}{2} = 1 + \frac{i}{2}$ で一致する。半径は元の $1$ に $\frac{1 + i}{2} = \frac{2}{2}$ を掛けたもの。

答案で省略しない方がよい点

1次式なので円は円に写る。わざわざ $w = u + v i$ と実部虚部に分けて計算すると、見通しが悪くなる。
半径は $\frac{1 + i}{2} = \frac{2}{2}$ 。 $\frac{1 + i}{2}$ の実部 $\frac{1}{2}$ と取り違えない。

第1問だけのページ

第2問　確率・統計

さいころ2個の標本空間・期待値と分散・独立な確率変数の和・積の期待値当サイトの体感難易度：標準

(1) $Z = 6$ となる確率と、 $X = 2$ かつ $Z = 6$ となる確率を求める

答 $P (Z = 6) = \frac{5}{36}$ 、 $P (X = 2 かつ Z = 6) = \frac{1}{36}$

方針2個のさいころは $6 \times 6 = 36$ 通りが同様に確からしい。出方の組を数えるだけでよい。

$X + Y = 6$ となる $(X, Y)$ は $(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)$ の5通り。

P (Z = 6) = \frac{5}{36}

$X = 2$ と決めると $Y = 4$ しかないので、組は1通り。

P (X = 2 かつ Z = 6) = \frac{1}{36}

検算

$P (Z = 6)$ を $X$ の値で分けると $X = 1, \dots, 5$ の5通りがそれぞれ $\frac{1}{36}$ で、足すと $\frac{5}{36}$ 。後半の答えはその1つ分にあたる。

答案で省略しない方がよい点

$(3, 3)$ も1通りとして数える。白と黒で区別しているので、重複ではない。
$X = 6$ だと $Y = 0$ になってしまい、さいころの目にならない。 $X$ は $1$ から $5$ まで。

(2) $E (X)$ と $V (X)$ を求める

答 $E (X) = \frac{7}{2}$ 、 $V (X) = \frac{35}{12}$

方針 $X$ は $1$ から $6$ を等確率でとる。分散は $V (X) = E (X^{2}) - {E (X)}^{2}$ で出すのが早い。

E (X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}

E (X^{2}) = \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36}{6} = \frac{91}{6}

V (X) = \frac{91}{6} - (\frac{7}{2})^{2} = \frac{182 - 147}{12} = \frac{35}{12}

検算

偏差の2乗の平均からも出せる。 $(\frac{5}{2})^{2} \times 2 + (\frac{3}{2})^{2} \times 2 + (\frac{1}{2})^{2} \times 2 = \frac{25 + 9 + 1}{4} \times 2 = \frac{35}{2}$ 、これを $6$ で割って $\frac{35}{12}$ 。

答案で省略しない方がよい点

$E (X^{2}) \neq = {E (X)}^{2}$ 。 $\frac{91}{6}$ と $\frac{49}{4}$ は別物。

(3) $E (Z)$ と $V (Z)$ を求める

答 $E (Z) = 7$ 、 $V (Z) = \frac{35}{6}$

方針 $Z = X + Y$ で、 $X$ と $Y$ は独立。期待値は常に足せるが、分散が足せるのは独立のときだけ。ここはその条件が成り立っている。

E (Z) = E (X) + E (Y) = \frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 7

2個のさいころは互いに影響しないので独立。したがって

V (Z) = V (X) + V (Y) = \frac{35}{12} \times 2 = \frac{35}{6}

検算

$Z$ の分布は $2$ から $12$ まで $\frac{1}{36}, \frac{2}{36}, \dots, \frac{6}{36}, \dots, \frac{1}{36}$ 。これを使って直接 $E (Z^{2}) - 49$ を計算しても $\frac{35}{6}$ になる。

答案で省略しない方がよい点

$V (X + Y) = V (X) + V (Y)$ は独立のときだけ。独立であることを一言書いておく。
$V (2 X) = 4 V (X)$ であって $2 V (X)$ ではない。 $Z$ は $2 X$ ではなく $X + Y$ 。ここを混同すると $\frac{35}{3}$ になってしまう。

(4) $E (X Y)$ と $E (X Z)$ を求める

答 $E (X Y) = \frac{49}{4}$ 、 $E (X Z) = \frac{329}{12}$

方針 $X, Y$ が独立だから $E (X Y) = E (X) E (Y)$ 。一方 $Z$ は $X$ を含むので独立ではない。 $X Z = X^{2} + X Y$ と展開して、既に出した値を使う。

E (X Y) = E (X) E (Y) = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{49}{4}

$Z = X + Y$ なので $X Z = X^{2} + X Y$ 。期待値は和について線形だから

E (X Z) = E (X^{2}) + E (X Y) = \frac{91}{6} + \frac{49}{4} = \frac{182 + 147}{12} = \frac{329}{12}

検算

36通りを全部書き出して $x z$ の平均をとっても $\frac{329}{12} = 27.41 \overline{6}$ になる。 $E (X) E (Z) = \frac{7}{2} \cdot 7 = \frac{49}{2} = 24.5$ とは違うことにも注意。

答案で省略しない方がよい点

$E (X Z) = E (X) E (Z)$ としない。 $X$ と $Z$ は独立でない（ $X$ が大きいと $Z$ も大きくなりやすい）。
その差 $E (X Z) - E (X) E (Z) = \frac{329}{12} - \frac{49}{2} = \frac{35}{12}$ はちょうど $V (X)$ 。 $Z$ が $X$ を含んでいるぶんだけずれる。

第2問だけのページ

第3問　微分積分

部分積分の循環・媒介変数表示の曲線の長さ・半角の公式・(1)を(2)で使う当サイトの体感難易度：やや難

(1) $a, b$ を $0$ でない実数として $\int e^{a t} cos (b t) d t$ を求める

答 $\frac{e ^{a t} ( a cos b t + b sin b t )}{a ^{2} + b ^{2}} + C$

方針部分積分を2回すると元の積分が再び現れる。それを $I$ と置いて方程式として解く、という型。

$I = \int e^{a t} cos b t d t$ 、 $J = \int e^{a t} sin b t d t$ と置く。

I = \frac{e ^{a t}}{a} cos b t + \frac{b}{a} \int e^{a t} sin b t d t = \frac{e ^{a t} c o s b t}{a} + \frac{b}{a} J

J = \frac{e ^{a t} s i n b t}{a} - \frac{b}{a} \int e^{a t} cos b t d t = \frac{e ^{a t} s i n b t}{a} - \frac{b}{a} I

下を上に代入すると

I = \frac{e ^{a t} c o s b t}{a} + \frac{b}{a} (\frac{e ^{a t} s i n b t}{a} - \frac{b}{a} I) = \frac{e ^{a t} ( a c o s b t + b s i n b t )}{a ^{2}} - \frac{b ^{2}}{a ^{2}} I

$I$ について整理すると $(1 + \frac{b ^{2}}{a ^{2}}) I = \frac{e ^{a t} ( a cos b t + b sin b t )}{a ^{2}}$ だから

I = \frac{e ^{a t} ( a c o s b t + b s i n b t )}{a ^{2} + b ^{2}} + C

検算

微分すると、 $e^{a t}$ の微分から $a$ 倍が、三角関数の微分から $b$ 倍が出て、 $\frac{( a ^{2} + b ^{2} ) e ^{a t} cos b t}{a ^{2} + b ^{2}} = e^{a t} cos b t$ に戻る。 $b \to 0$ とすると $\frac{e ^{a t}}{a}$ で、これも正しい。

答案で省略しない方がよい点

2回とも同じ側（ $e^{a t}$ を積分する側、または微分する側）に統一する。途中で入れ替えると $I = I$ となって何も出ない。
$a^{2} + b^{2} \neq = 0$ は $a, b$ が $0$ でないことから保証される。

(2) $x = e^{- t} (cos t + sin t)$ 、 $y = e^{- t} (cos t - sin t + 2)$ （ $0 \leq t \leq π$ ）の曲線の長さを求める

答 $\frac{8}{5} (2 + e^{- π})$

方針 $(\frac{d x}{d t})^{2} + (\frac{d y}{d t})^{2}$ を作ると $1 + cos t$ が現れる。半角の公式で根号が外れるので、あとは (1) の形の積分になる。

積の微分で、 $e^{- t}$ の微分から出る項と三角関数から出る項が打ち消し合う。

\frac{d x}{d t} = e^{- t} (- cos t - sin t - sin t + cos t) = - 2 e^{- t} sin t

\frac{d y}{d t} = e^{- t} (- cos t + sin t - 2 - sin t - cos t) = - 2 e^{- t} (1 + cos t)

2乗して足すと、 $sin^{2} t + (1 + cos t)^{2} = 2 (1 + cos t)$ なので

(\frac{d x}{d t})^{2} + (\frac{d y}{d t})^{2} = 8 e^{- 2 t} (1 + cos t) = 16 e^{- 2 t} cos^{2} \frac{t}{2}

$0 \leq t \leq π$ では $0 \leq \frac{t}{2} \leq \frac{π}{2}$ なので $cos \frac{t}{2} \geq 0$ 。絶対値をそのまま外せる。

L = \int_{0}^{π} 4 e^{- t} cos \frac{t}{2} d t

(1) で $a = - 1$ 、 $b = \frac{1}{2}$ とすると $a^{2} + b^{2} = \frac{5}{4}$ だから

\int e^{- t} cos \frac{t}{2} d t = \frac{4}{5} e^{- t} (- cos \frac{t}{2} + \frac{1}{2} sin \frac{t}{2}) + C

L = \frac{16}{5} [e^{- t} (- cos \frac{t}{2} + \frac{1}{2} sin \frac{t}{2})]_{0}^{π} = \frac{16}{5} (\frac{e ^{- π}}{2} + 1) = \frac{8}{5} (2 + e^{- π})

検算

$\frac{8}{5} (2 + e^{- π}) = 3.269142269 \dots$ 。曲線を200万個の線分で近似して長さを測っても同じ値になる。 $e^{- π} = 0.0432 \dots$ は小さいので、 $\frac{16}{5} = 3.2$ よりわずかに大きいだけ、という見当もつく。

答案で省略しない方がよい点

$cos^{2} \frac{t}{2} = cos \frac{t}{2}$ 。区間が $[0, π]$ だから正だと確認してから外す。 $t$ が $π$ を超える問題なら場合分けが要る。
$1 + cos t = 2 cos^{2} \frac{t}{2}$ に気づかないと、根号が外れず先に進めない。
$\frac{d y}{d t}$ の定数 $2$ は微分で $- 2 e^{- t}$ を生む。これが $1 + cos t$ の $1$ の出どころなので、落とすと形が崩れる。

第3問だけのページ

大学の公式解答ではなく、当サイト独自の解答・解説です。問題文は掲載していません。解答は当サイトで検算していますが、誤りが残っている可能性はあります。掲載方針配点・採点基準・難易度を大学の公表値として示すことはしていません。

当サイト運営者が制作した教材

同じ形式の問題を、5回分

合格答案をつくる三重大数学 2027

三重大数学の出題を分析して書き下ろした予想問題集です。過去問そのものは入っていません。本番と同じ試験時間・大問構成で5回分、解答・詳解・別解に加えて、小問ごとの加点・減点つきの採点表を収録しています。

Amazonで見る全2巻を見る¥2,695・170ページ・2026年8月2日発売

中身を試し読みする

扉・問題・解答などを、それぞれ抜粋して掲載しています。連続したページではありません。画像を押すと拡大できます。

抜粋をPDFでまとめて見る

問題文について

(1)k>−1 のとき、k(x2+y2−3)+x2+y2−2x+3y+5=0 が円を表す k の範囲を求める（1点は円とみなさない）

(2)O(0,0),A(1,7),B(−2,−2) とし、辺 AB を 2:1 に内分する点を C とする。OC を OA,OB で表し、OA⋅OC を求めて ∠AOC と 60∘ を比べる

(3)a−b=1 のとき sin(aθ)cos(bθ)=cos(aθ)sin(bθ)+sin2θ をみたす θ（0≤θ<2π）をすべて求める

(4)3 と 5log3​2 の大小、および log2​12 と log3​72 の大小を調べる

(5)∣z−i∣=1 上を z が動くとき、w=2(i+1)z+3​ の描く図形を求める

(1)Z=6 となる確率と、X=2 かつ Z=6 となる確率を求める

(2)E(X) と V(X) を求める

(3)E(Z) と V(Z) を求める

(4)E(XY) と E(XZ) を求める

(1)a,b を 0 でない実数として ∫eatcos(bt)dt を求める

(2)x=e−t(cost+sint)、y=e−t(cost−sint+2)（0≤t≤π）の曲線の長さを求める

同じ形式の問題を、5回分

中身を試し読みする

関連するページ

(1) $k > - 1$ のとき、 $k (x^{2} + y^{2} - 3) + x^{2} + y^{2} - 2 x + 3 y + 5 = 0$ が円を表す $k$ の範囲を求める（1点は円とみなさない）

(2) $O (0, 0), A (1, 7), B (- 2, - 2)$ とし、辺 $AB$ を $2 : 1$ に内分する点を $C$ とする。 $OC$ を $OA, OB$ で表し、 $OA \cdot OC$ を求めて $∠ AOC$ と $6 0^{\circ}$ を比べる

(3) $a - b = 1$ のとき $sin (a θ) cos (b θ) = cos (a θ) sin (b θ) + sin 2 θ$ をみたす $θ$ （ $0 \leq θ < 2 π$ ）をすべて求める

(4) $3$ と $5 lo g_{3} 2$ の大小、および $lo g_{2} 12$ と $lo g_{3} 72$ の大小を調べる

(5) $∣ z - i ∣ = 1$ 上を $z$ が動くとき、 $w = \frac{( i + 1 ) z + 3}{2}$ の描く図形を求める

(1) $Z = 6$ となる確率と、 $X = 2$ かつ $Z = 6$ となる確率を求める

(2) $E (X)$ と $V (X)$ を求める

(3) $E (Z)$ と $V (Z)$ を求める

(4) $E (X Y)$ と $E (X Z)$ を求める

(1) $a, b$ を $0$ でない実数として $\int e^{a t} cos (b t) d t$ を求める

(2) $x = e^{- t} (cos t + sin t)$ 、 $y = e^{- t} (cos t - sin t + 2)$ （ $0 \leq t \leq π$ ）の曲線の長さを求める