「LaTeX で物理の数式を書くとき、\vec{F} と \bm{F} のどちらを使う？」「偏微分の書き方は \partial だけ？」── 教材作成のたびに調べ直していると、1 問で 5 分以上消えます。本記事は 高校・大学物理で頻出する 50 項目 を、KaTeX でレンダリングした結果とコピペできるソースの両方で並べた LaTeX 数式 物理 完全チートシート です。ブックマークしておけば、教材 PDF や小テストの作成スピードが目に見えて変わります。
この記事の結論
- LaTeX で物理の数式を書く記法は『分野別の頻出 50 項目』を覚えれば 9 割カバーできる
- ベクトルは \vec{} と \bm{} の使い分けで意図が伝わる
- 偏微分・全微分・常微分は \partial / d / \dfrac の組み合わせで明示する
- AI×LaTeX のワークフロー（下書き→整形→PDF）に直結する書き方をまとめている
LaTeX で物理の数式を書く｜まず押さえる基本記法 10 選
LaTeX で物理の数式を書くとき、最も登場頻度が高い 10 項目を最初に置きます。これだけで定期テスト〜共通テスト相当の問題は 8 割書けます。
| 用途 | LaTeX ソース | レンダリング |
|---|---|---|
| インライン数式 | $v=v_0+at$ | |
| ブロック数式 | $$E=mc^2$$ | |
| 添字（下） | v_0、v_{0} | |
| 添字（上） | v^2、v^{2x} | |
| 分数（小） | \tfrac{1}{2} | |
| 分数（大） | \dfrac{1}{2} | |
| 平方根 | \sqrt{2gh} | |
| n乗根 | \sqrt[3]{V} | |
| 不等号（≤, ≥） | \leq, \geq | |
| 概ね等しい | \approx, \sim |
LaTeX のベクトル表記｜\vec, \bm, 内積・外積
LaTeX のベクトル表記には 2 系統あります。教科書のベクトルは矢印付き、入試・大学レベルは太字が主流です。
| 用途 | LaTeX ソース | レンダリング | 用途別の使い分け |
|---|---|---|---|
| 矢印つき | \vec{F} | 高校教材の標準 | |
| 太字（要 bm パッケージ） | \bm{F} | （KaTeX未対応の場合あり） | 大学・入試解答 |
| 単位ベクトル | \hat{x} | 座標方向 | |
| 内積 | \vec{A}\cdot\vec{B} | スカラー積 | |
| 外積 | \vec{A}\times\vec{B} | ベクトル積 | |
| 大きさ | |\vec{F}| | ノルム | |
| 成分表示 | (F_x, F_y, F_z) | 直交成分 | |
| ナブラ | \nabla | 勾配・発散・回転 |
LaTeX で偏微分を書く｜微分・偏微分・全微分・積分
LaTeX で偏微分を書くときは、分子・分母をきちんと並べると組版品質が一気に上がります。
| 用途 | LaTeX ソース | レンダリング |
|---|---|---|
| 常微分（一階） | \dfrac{dx}{dt} | |
| 常微分（二階） | \dfrac{d^2 x}{dt^2} | |
| 偏微分（一階） | \dfrac{\partial f}{\partial x} | |
| 偏微分（二階） | \dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} | |
| 混合偏微分 | \dfrac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y} | |
| 全微分 | df = \dfrac{\partial f}{\partial x}dx + \dfrac{\partial f}{\partial y}dy | |
| 不定積分 | \int f(x)\,dx | |
| 定積分 | \int_0^T v\,dt | |
| 重積分 | \iint_S \vec{E}\cdot d\vec{S} | |
| 線積分（閉曲線） | \oint \vec{B}\cdot d\vec{\ell} | |
| 極限 | \lim_{t\to 0} |
力学で頻出のLaTeX記法（運動方程式・エネルギー）
| 内容 | LaTeX ソース | レンダリング |
|---|---|---|
| 運動方程式 | \vec{F} = m\vec{a} | |
| 等加速度（速度） | v = v_0 + at | |
| 等加速度（変位） | x = v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2 | |
| 円運動（向心力） | F = \dfrac{mv^2}{r} = mr\omega^2 | |
| 単振動（周期） | T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} | |
| 運動エネルギー | K = \tfrac{1}{2}mv^2 | |
| 位置エネルギー（重力） | U = mgh | |
| 仕事 | W = \vec{F}\cdot\vec{r} | |
| 角運動量 | \vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} | |
| 万有引力 | F = G\dfrac{Mm}{r^2} |
電磁気で頻出のLaTeX記法（Maxwell 方程式まで）
| 内容 | LaTeX ソース | レンダリング |
|---|---|---|
| クーロンの法則 | F = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2} | |
| 電場 | \vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q} | |
| 電位 | V = \dfrac{kQ}{r} | |
| ローレンツ力 | \vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B} | |
| ガウスの法則 | \oint \vec{E}\cdot d\vec{S} = \dfrac{Q}{\varepsilon_0} | |
| ファラデーの法則 | \oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} | |
| アンペール・マクスウェル | \oint \vec{B}\cdot d\vec{\ell} = \mu_0 I + \mu_0\varepsilon_0\dfrac{d\Phi_E}{dt} | |
| 磁束密度の発散 | \nabla\cdot\vec{B} = 0 |
熱・波動で頻出のLaTeX記法
| 内容 | LaTeX ソース | レンダリング |
|---|---|---|
| 理想気体の状態方程式 | pV = nRT | |
| 熱力学第一法則 | \Delta U = Q - W | |
| 効率 | \eta = 1 - \dfrac{T_2}{T_1} | |
| 波の基本式 | v = f\lambda | |
| 正弦波 | y = A\sin(\omega t - kx) | |
| ドップラー効果 | f' = f\,\dfrac{V \pm v_0}{V \mp v_s} | |
| ヤングの実験 | \Delta x = \dfrac{L\lambda}{d} |
量子・近代物理で頻出のLaTeX記法
| 内容 | LaTeX ソース | レンダリング |
|---|---|---|
| 光子のエネルギー | E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda} | |
| ド・ブロイ波長 | \lambda = \dfrac{h}{p} | |
| 不確定性原理 | \Delta x\,\Delta p \geq \dfrac{\hbar}{2} | |
| シュレーディンガー方程式 | i\hbar\dfrac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H}\psi | |
| 確率密度 | `P = | \psi |
| 質量エネルギー等価 | E = mc^2 | |
| ローレンツ因子 | \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} |
ギリシャ文字・特殊記号 早見表
| 文字 | 小文字 | 大文字 | 物理での代表用途 |
|---|---|---|---|
| アルファ | \alpha | A | 角度・係数 |
| ベータ | \beta | B | 速度比 v/c |
| ガンマ | \gamma | \Gamma | ローレンツ因子 |
| デルタ | \delta | \Delta | 微小・差分 |
| イプシロン | \varepsilon | E | 誘電率 |
| シータ | \theta | \Theta | 角度 |
| ラムダ | \lambda | \Lambda | 波長・固有値 |
| ミュー | \mu | M | 摩擦係数・透磁率 |
| ニュー | \nu | N | 振動数 |
| パイ | \pi | \Pi | 円周率 |
| ロー | \rho | P | 密度・電荷密度 |
| シグマ | \sigma | \Sigma | 表面電荷密度・総和 |
| ファイ | \varphi | \Phi | 位相・磁束 |
| プサイ | \psi | \Psi | 波動関数 |
| オメガ | \omega | \Omega | 角振動数・抵抗 |
| エイチバー | \hbar | — | 換算プランク定数 |
AI×LaTeX で教材作成を高速化するワークフロー
本チートシートは AI×LaTeX 教材作成 ワークフローと組み合わせると最大効果を発揮します。
| ステップ | やること | 本記事の使い方 |
|---|---|---|
| ① 下書き | ChatGPT/Claude に問題文と解答を生成させる | 数式は ASCII で出させて、後段で LaTeX 化 |
| ② 整形 | 数式を本記事のチートシートに沿って LaTeX に書き起こす | コピペで該当行を貼る |
| ③ 展開 | LaTeX → PDF（Overleaf/TeX Live）または Web（KaTeX/MathJax） | 同じソースが両方で使える |
よくある質問（FAQ）
LaTeX で物理の数式を書くとき、\vec{} と \bm{} はどちらが正しいですか？
どちらも正しく、用途で使い分けます。高校の教科書・高校生向け教材は矢印つき \vec{F} が標準。大学の解答・物理の論文では太字 \bm{F}（または \boldsymbol{F}）が主流です。同じ教材内では統一してください。
\dfrac と \frac はどう違いますか？
\frac は文脈に応じてサイズが決まる（インラインで小さく、ブロックで大きく）。\dfrac は常に大きく（display）、\tfrac は常に小さく（text）。物理の式では『分数を強調したいなら \dfrac、本文に溶け込ませたいなら \tfrac』が読みやすいです。
KaTeX と LaTeX 本体で書ける記法は同じですか？
ほぼ同じですが、KaTeX は LaTeX の全機能ではありません。\bm（要 bm パッケージ）など一部のマクロは未対応のことがあるので、\boldsymbol などで代用します。Web で表示するなら最初から KaTeX 対応の記法に絞るのが安全です。
Overleaf で物理の教材を書くおすすめのテンプレートはありますか？
標準クラス article + amsmath, amssymb, physics, bm の4パッケージで大半の物理教材が書けます。physics パッケージを使うと \dv{}{} で常微分、\pdv{}{} で偏微分が短く書けて便利です。
AI に LaTeX を直接生成させる場合のコツは？
プロンプトで『LaTeX で出力。数式は または で囲み、ベクトルは \vec{}、分数は \dfrac{} を使用』と明示すると揺らぎが減ります。出力後はチートシートで記法を統一し、Overleaf でビルドエラーがないか確認します。
関連記事・参考文献
- 教材作成ワークフロー：AIとLaTeXで教材作成を自動化｜下書き→整形→展開を1日30分に
- 物理の前提：等加速度運動の公式 完全ガイド ／ 円運動の向心力 ／ 単振動 ／ ドップラー効果
- KaTeX 公式ドキュメント Supported Functions
