熊本大学・医学部医学科
熊本大医学部数学の
傾向と対策
2019〜2026年度（8年分）の過去問分析
分析からつくった予想問題集
試験時間120分、大問4題、完全記述式。出題範囲は数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・Cである。解答紙は大問ごとに1枚で、問題冊子には「裏面は採点の対象としません」と明記されている。数学公式集は配付されない。
- 試験時間
- 120分
- 大問数
- 4題
- 1題あたり
- 30分
- 数学の配点
- 200点
よく出る分野（出題された題数）
- 微分積分11
- 図形5
- 確率4
熊本大医学部数学の頻出分野
8年分で、その分野が出た題数。棒が長い分野ほど、繰り返し狙われています。
- 微分積分（極限・面積・体積・評価）11題
毎年1〜2題。計算では終わらず必ず極限か不等式へ接続する
- 図形（平面・空間のベクトル）5題
垂線の足・体積・外接円という3点セットが繰り返される
- 確率4題
n や m を含む一般形を作らせ、最後に極限か対数評価
- 複素数平面3題
2020, 2021, 2025
- 整数3題
2020, 2022, 2024。新課程後の2025・2026は純粋な整数題が出ていない
- 数列・図形と方程式・三角比6題
単独でも出るが、他分野の中に埋め込まれることが多い
形式は8年間ほぼ不変
試験時間120分、大問4題、完全記述式。出題範囲は 数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・Cである。解答紙は大問ごとに1枚で、問題冊子には「裏面は採点の対象としません」と明記されている。数学公式集は配付されない。名古屋大学のように公式集が配られる大学とは違い、和積の公式も回転体の体積の式も、すべて自分の頭から出さなければならない。
配点は非公表である。医学科の個別学力検査は 数学200点・英語200点・理科200点・面接200点の計800点、これに大学入学共通テスト500点が加わる。
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| 年度 | 大問1 | 大問2 | 大問3 | 大問4 |
|---|---|---|---|---|
| 2019 | 2曲線の共有点と回転体の体積 | 直交2直線の交点の軌跡・三角形の面積 | 原点を通る接線と面積 | 球の取り出しとゲームに勝つ確率 |
| 2020 | 媒介変数表示の曲線・接線・面積 | 複素数平面と三角形の面積 | 平方剰余（） | 格子点の個数の評価と極限 |
| 2021 | 空間ベクトル（平面と直線の交点の軌跡） | 複素数平面・正三角形 | 媒介変数表示の曲線・面積・回転体 | 絶対値つき定積分と極限 |
| 2022 | 空間の重心・四角形の面積・四角錐の体積 | の最大と | の接線と | 二項係数を含む不定方程式 |
| 2023 | さいころの目の積が60になる確率 | 平面ベクトルと外接円 | 点の軌跡と面積 | 2円の直交・軌跡・ただ1つ存在 |
| 2024 | 袋の選択と条件つき確率・極限 | 三角形の辺と角（） | 三角関数の方程式の解の個数と定積分 | と平方数 |
| 2025 | 4点の距離の2乗の不等式・面積 | 複素数平面（垂直二等分線・回転） | 四面体の回転体の体積 | の評価と極限 |
| 2026 | 数列（偶奇で場合分け）と和 | くじ引きの確率・常用対数・極限 | 四面体と垂線の足・外接円 | と自然数の組の個数・極限 |
「微分積分」を軸に、どの分野からも出る
8年32題を分野別に数え直すと、熊本大医学科の設計がはっきり見える。微分積分（数学Ⅲ）が全体の3分の1を占め、残りを空間図形・確率・複素数平面・整数が分け合う。
| 分野 | 8年中 | 特徴 |
|---|---|---|
| 微分積分（極限・面積・体積・評価） | 11 | 毎年1〜2題。計算では終わらず必ず極限か不等式へ接続する |
| 図形（平面・空間のベクトル） | 5 | 垂線の足・体積・外接円という3点セットが繰り返される |
| 確率 | 4 | や を含む一般形を作らせ、最後に極限か対数評価 |
| 複素数平面 | 3 | 2020, 2021, 2025 |
| 整数 | 3 | 2020, 2022, 2024。新課程後の2025・2026は純粋な整数題が出ていない |
| 数列・図形と方程式・三角比 | 6 | 単独でも出るが、他分野の中に埋め込まれることが多い |
小問の並べ方は3通りしかない
熊本大医学科の大問は、ほぼ例外なく（問1）（問2）（問3）の3段構えである（まれに2問、2025年度の大問3のように小問なしの年もある）。その3段の付け方には、次の3つの型しかない。
| 型 | 構造と対処 |
|---|---|
| A。具体例一般化極限 | （問1）で小さい や特別な値を計算、（問2）で を含む一般形、（問3）で極限か評価。確率・数列の大問はほぼこれ。（問1）を落とすと以降の誘導がすべて死ぬ。 |
| B。道具を作らせてから使わせる | （問1）で一見どうでもよい等式・不等式を証明させ、（問2）（問3）で道具として使わせる。 2025年度の大問4（接線と定積分の不等式）が典型。 |
| C。図形量を1変数に落とす | （問1）で位置ベクトルや長さを文字で表し、（問2）で面積・体積を1文字の関数にし、（問3）で最大最小。空間図形の大問はほぼこれ。 |
（問3）で何が要求されているか
熊本大医学科は「奇問は出ないが、最後まで走り切らせない」という設計である。（問1）（問2）は教科書＋標準問題集の範囲で、ここは全員が取る。差がつくのは（問3）で、そこには必ず極限・不等式の評価・場合分けの完全性のいずれかが仕込まれている。
過去8年の（問3）（小問が2つの年は最終小問）を「答えを出すために必要な追加の一手」で分類すると、次のようになる。
つまり熊本大の（問3）は、「(2) の答をそのまま代入すれば出る」ようには作られていない。かならずもう一手——不等式を自分で用意する、前小問を別の形で使い直す、場合を尽くす——が要る。
| （問3）で要求される一手 | 8年中 | 代表例 |
|---|---|---|
| 自分で不等式を作ってはさみうち | 9 | 2020④（）、2022②（）、 2022③（）、2025④、2026④ |
| 前小問の結果を道具として使い直す | 7 | 2019④、2023④（ただ1つ存在）、2024④、2025①、2026② |
| 場合分けを尽くす（個数・条件） | 5 | 2021①、2024①（最大を与える ）、2024③、2024④ |
| 重い計算をやり切る | 4 | 2019①、2021③、2025③（小問なしの回転体） |
目標
目標は2完＋2半（130点前後）である。合格者の得点開示を見るかぎり、数学で満点近くを取る受験生はほとんどいない。4題すべてに手をつけ、各大問の（問1）（問2）を確実に取るだけで120点に届く。1題に固執して他題の（問1）を落とすのが最悪の失敗であるのは本番と同じである。
なお、熊本大医学科は面接が200点と数学と同じ配点である。数学で20点差をつけられても取り返せる科目ではないので、数学は「取れる問題を落とさない」ことがすべてになる。
熊本大医学部数学について、よくある質問
- 熊本大医学部（医学科）の数学は何分で何題ですか？
- 試験時間は120分、大問は4題、解答形式は完全記述式、数学の配点は200点です。単純に割ると1題あたり約30分で、見直しの時間を引くと実際にはもう少し短くなります。
- 熊本大医学部の数学で頻出の分野はどこですか？
- 8年分の出題を分野別に数えると、微分積分（極限・面積・体積・評価）（11題）、図形（平面・空間のベクトル）（5題）、確率（4題）が多く出ています。ページ内の分野別グラフで全体の偏りを確認できます。
- 熊本大医学部の数学は何点を目標にすればよいですか？
- 目標は2完＋2半（130点前後）である。
- 熊本大医学部の数学は記述式ですか？
- 熊本大医学部（医学科）の数学は完全記述式です。答えの数値だけでなく、途中の論証を最後まで書ききる力が問われます。
- 熊本大医学部の数学の過去問は何年分さかのぼるべきですか？
- このページでは2019〜2026年度の8年分を年度別・分野別の表に整理しています。まとめて並べると、分野の配置や小問の型がどこまで固定されているかが見えてきます。
合格答案をつくる シリーズ
熊本大医学部数学の予想問題集
このページの2019〜2026年度（8年分）の出題分析をもとに書き下ろした、熊本大医学部数学のオリジナル予想問題集です。本番と同じ形式の問題に加えて、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。
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