旭川医科大数学の出題傾向と対策

旭川医科大学・医学部医学科・2019〜2026年度の分析

形式

一般選抜前期日程で課される．冊子の表紙には「令和○年度一般選抜前期日程数学問題紙」とだけ書かれている．注意事項から読み取れる形式は次のとおりで，8年間まったく変わっていない．

大問は「問題1」〜「問題4」，小問は「問1」〜「問4」と表記される．さらに枝分かれするときだけ (1) (2) がつく．句読点は「，」と「．」で，読点にピリオドを使うのがこの大学の流儀である．

問題紙	4ページ．1ページに1大問で，残りは余白
解答用紙	4枚（大問1つにつき1枚）．裏には書けない
草案紙	1枚．下書き用に別途配られる
持ち帰り	問題紙と草案紙は持ち帰り可．解答用紙のみ提出
公式集	配布されない

「問題1は微積分か図形」「問題4は数列・確率・整数」

8年分を並べると，配置がはっきりしている．

問題1は微積分か図形， 問題4は数列・級数・確率・整数の融合——これが8年間の骨格である．あいだの問題2・問題3には，空間図形，微積分，ベクトルが入る．

年度	問題1	問題4
2019	円と直線の交点，中点の軌跡（ $a > 1$ , 傾き $m$ ）	連立漸化式， $n = 1 \sum \infty p_{n} = 1$ となる初項， $n = 1 \sum \infty n p_{n}$
2020	$y = lo g x$ に引いた接線の列 $a_{n}$ ，面積， $lim \frac{a _{n} lo g a _{n}}{n}$	$2^{p} = 3$ をみたす $p$ の無理数性と $\frac{3}{2} < p < \frac{8}{5}$
2021	$f (x) = x^{3} - 3 a^{2} x$ ，正方形の周との共有点が6個，最大値のグラフ	---
2022	$△ \Pt O A B$ とベクトル， $∠ \Pt P L Q = \frac{π}{2}$ ，面積の範囲	---
2023	対数らせん $x = e^{k t} cos t$ , $y = e^{k t} sin t$ ，接線・なす角・面積	コインが3回連続，フィボナッチ数列， $n = 1 \sum \infty \frac{F _{n}}{2 ^{n}}$
2024	$lo g (1 + \frac{x ^{2}}{K ^{2}})$ と下半円の上下関係を $K$ で場合分け	---
2025	$x = e^{t} - e^{- t}$ , $y = e^{t} + e^{- t}$ ， $y$ 軸のまわりの回転体	カタラン数， $\frac{1}{2 n} ≦ \frac{\Cb 2 n n}{4 ^{n}} ≦ \frac{1}{2 n + 1}$ の評価
2026	$e^{- x} ∣ cos x ∣$ ，微分可能でない点，積分漸化式	カードと得点，期待値，条件付き確率

数III が4題中3題

出題範囲にははっきりした偏りがある．

とくに図形的に考察させる問題が頻出である．数IIIの微積分でグラフを作図させ，そこから解の存在や不等式の証明を考察させる，あるいはベクトルを使って図形問題を解かせる——この形が繰り返し現れる．

数III から	微分積分と極限．これが中心で，多くの年度は 4題中3題が数III範囲から出る（2021年度だけは1題）．一見数I・A・II・B の問題に見えても，最後は数IIIの微積分に帰着することがある
数I・A・II・B から	ベクトル，数列，場合の数と確率
そのほか	式と曲線，複素数平面，整数の性質

文字定数が入るのが常態

この大学のいちばんの特徴である．上の表を見返してほしい． $a$ , $k$ , $K$ , $p$ , $m$ , $n$ ——ほとんどの問題に文字定数が入っている．しかも「 $K$ の値により (A) (B) (C) のいずれかが成り立つ．それぞれが成り立つ $K$ の範囲を求めよ」（2024問題1）のように，文字の値で場合分けさせるところまで踏み込む．

最終問は「評価」か「証明」

各大問の最後は，ほぼ例外なく次のどちらかである．

不等式で挟む	2020問題4の $\frac{3}{2} < p < \frac{8}{5}$ ，2021問題1の $- 1 < f (1) < 0$ ， 2025問題2の $\frac{π}{6} < t_{0} < \frac{π}{4}$ かつ $V (t_{0}) < \frac{1}{10} V (\frac{π}{2})$ ， 2025問題4の二項係数の評価． $2 < e < 3$ ， $3.14 < π < 3.15$ ， $1.73 < 3 < 1.74$ のような数値が問題文で与えられるのが目印である．
存在と一意性	「ただ $1$ つ存在することを示せ」（2025問題2）．単調性と中間値の定理を組み合わせて書ききる力が要る．

難易度と時間

単科医科大学らしく，分量も要求水準も高い．奇をてらった問題は出ないが，1題あたりの計算量が大きく，最終問で必ず一段跳ね上がる．

計算量	文字定数入りのまま増減・凹凸・面積・体積を最後まで押しきる．方針が正しくても手が止まるのがこの大学である．
記述量	「示せ」が非常に多い．しかも解答用紙は片面1枚．書くべきことを選び，簡潔に書く技術が要る．
評価	最終問の不等式評価． $lim \frac{sin u}{u} = 1$ とはさみうちだけで押しきる型が多い．
試験時間	短い．一部に計算量が非常に多い問題が混ざるので， 120分は4題を丁寧に処理するには足りない．

目標得点率と，捨てる勇気

合格に必要な得点率は，おおむね次のように見積もられている．

注目すべきは近年，得点率 $80%$ を超えた受験生はいないと見られることである．つまり全問を解ききることは初めから想定されていない． 取捨選択が要る——これがこの大学の数学の性格を端的に表している．

したがって戦い方は明確である． 4題すべての問1・問2を確実に取るだけで $50%$ に届く．そこから時間の許す限り部分点を積み， $55$ -- $60%$ に乗せる．最終問は解けたら加点，という位置づけでよい．

55%	合格のために確保したい水準
60%	標準的な目標
65%以上	数学を得点源にできる受験生の水準
50%前後	2022--2023年度のような難化年．合格最低点から推すと，この得点率でも合格者はいる

この分析からつくった予想問題集

合格答案をつくるシリーズは、2019〜2026年度のこの出題分析をもとに書き下ろした旭川医科大数学のオリジナル予想問題集です。本番形式の問題に加え、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。

合格答案をつくる旭川医科大数学 2027
124ページ・¥2,450
Amazonで見る

形式