数学記述模試『入試プレビュー』第3セット［難関・発展総合編］（全範囲・難関大二次実戦）

¥2,480（税込） / 買い切り

試験構成: 120分・大問5題（100点）
出題範囲: 数学I・A・II・B・C・III（全範囲・分野融合）
納品形式: A4ベクターPDF（全32p）
納品方法: 決済完了後、即時ダウンロード

領収書PDF自動発行•購入者限定・いつでも再DL可能

出題のねらいと演習パッケージの特徴

名大オープン等の大学別冠模試や難関大二次を見据えた120分完全記述式模試。整数の剰余と平方数否定・正三角柱のランダムウォーク・二次曲線の直交接線と回転体・空間立体の2方向断面・定積分漸化式とはさみうちを収録。

•【冠模試・難関大二次レベルの実戦力測定】名大オープン等の大学別冠模試や最難関国公立二次試験を突破するために必要な、思考力と高度な記述力を120分5大問で測定します。
•【融合題・発展題の論理構築】整数数列の最大公約数・合同式による平方数否定（第1問）、正三角柱上の空間ランダムウォーク（第2問）、立体断面と回転体（第4問）、定積分漸化式と交代級数（第5問）など、合否を分ける差のつく重要テーマを網羅。
•【自己採点評価表の付属】S・A・B・C・Dの5段階評価基準（東大・京大・名大・旧帝医学部判定目安）を採点基準に収録。自分の到達水準と弱点を客観的に把握できます。

購入後にダウンロードできる4大演習ファイル（全32ページ）

1. 一括統合版（問題・解答用紙・解説・採点基準）32p

大扉・目次・問題冊子・A4所定解答用紙5枚・解答解説・自己採点評価表つき採点基準を1冊にまとめた完全版PDF

2. 問題冊子4p

A4原寸・本番形式の表紙・注意事項・問題（大問5題）・計算下書き用紙

3. 所定解答用紙5p

A4原寸・大問ごとに1枚（計5枚）＋受験番号・小問別採点欄・出題分野帯つき

4. 解答・解説14p

A4・出題のねらい・指針・模範解答・網掛け別解つき

5. 採点基準（自己採点・添削用）9p

A4・100点満点（200点換算）・S〜D評価グレード表・小問別の加点項目と減点例

出題構成と大問別テーマ

各大問をクリックすると配点と詳細な出題分野が展開されます。

全5大問構成制限時間 120分／ 100点満点（200点換算）

【出題のねらいと採点ポイント】

指数数列 an=5^n+2^(n+1) の剰余周期性・最大公約数・mod 5, 8 による平方数の背理否定

※製品版には本問専用の所定解答用紙（A4原寸1枚）と、小問ごとの加点行・減点行を網羅した詳細採点基準表が付属します。

採点基準の見本（加点・減点マトリクス抜粋）

すべての小問について「何が書けていれば何点加点か」「どの論理飛躍で何点引かれるか」を客観的に数値化しています。

採点基準の見本：第1問（数学A・B・整数の性質／ 20点満点）より (3)・(4)

自然数 $n$ に対して $a_{n} = 5^{n} + 2^{n + 1}$ と定める。(1) $3$ の倍数であることの証明。(2) $a_{n + 2} = 7 a_{n + 1} - 10 a_{n}$ と $9$ の倍数条件。(3) $a_{n + 1} - 2 a_{n}, 5 a_{n} - a_{n + 1}$ と隣接 $2$ 項の最大公約数。(4) $a_{n}$ が平方数となる自然数 $n$ 。

(3)5点

正解a_{n+1}-2a_{n}=3\cdot 5^n,\ 5a_{n}-a_{n+1}=3\cdot 2^{n+1},\ \text{最大公約数は } 3

小問(3)の加点・減点の基準
基準	点
$a_{n + 1} - 2 a_{n} = 3 \cdot 5^{n}$ および $5 a_{n} - a_{n + 1} = 3 \cdot 2^{n + 1}$ をともに正しく求める	+2
最大公約数 $g$ が $3$ の倍数かつ $3 \cdot 5^{n}, 3 \cdot 2^{n + 1}$ の公約数であることを指摘する	+2
$g cd (5^{n}, 2^{n + 1}) = 1$ から $g = 3$ を導く	+1
× $g = 3$ であることを具体的な $n = 1, 2$ から類推したのみで一般の $n$ について論証していない	−3

(4)6点

正解n = 1

小問(4)の加点・減点の基準
基準	点
$n = 1$ で $a_{1} = 9 = 3^{2}$ （平方数）であることを確認する	+1
$n$ が偶数のとき $mod 5$ （または $mod 8$ ）で平方数の余りと矛盾することを示す	+2
$n$ が奇数（ $n ≧ 3$ ）のとき $mod 8$ （または $mod 9$ ）で平方数の余りと矛盾することを示す	+2
以上より $n = 1$ のみであることを結論づける	+1
×偶数の場合または奇数の場合の一方の検討が欠落している	−3

この模試で共通に見るところ（抜粋）

答えのみの答案：途中の論証や計算過程が一切なく答えのみを記した答案は，原則として正答であっても 1 点以下とする。
平方数の剰余の検討（第1問(4)）や、連立漸化式における対称性の根拠（第2問）、回転体の軸と断面図形の包含関係（第4問(4)）など、論理の骨格を成す条件を明記すること。
定積分漸化式におけるはさみうちの原理（第5問(3)）では、両側の不等式評価の厳密性を点検する。