神戸大理系数学の出題傾向と対策
神戸大学・理系・2019〜2026年度の分析
形式は8年間まったく動いていない
試験時間120分，大問5題，各30点・計150点，完全記述式。 配点は問題文に明記されている——各大問の設問文の末尾に「(配点30点)」とある——という点で， 配点非公表の大学とは事情が違う。5題は完全に等価であり， どの1題を落としても失点は同じ30点である。
冊子の体裁も一定している。表紙に「数学（理科系）」「（1〜5ページ）」「150点」とあり， 1ページに1題ずつ，たっぷりの余白とともに印刷される。 数学公式集は配布されない（この点は名古屋大学などと異なる）。
| 年度 | 大問1 | 大問2 | 大問3 | 大問4 | 大問5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2019 | 微分（共通接線と大小の判定） | 平面ベクトル（重心と角の最大） | 確率（さいころの積の余り） | 数列（周期数列の和と平方数） | 媒介変数曲線（凹凸・面積） |
| 2020 | 微分（3次式の重解・領域の面積） | 内接円の中心の軌跡・回転体の体積 | 場合の数（和が30の順列・組合せ） | 微分（ の最大と極限） | 数列（ と周期性） |
| 2021 | 複素数と整数（ の虚部） | 定積分の計算2題 | 平面ベクトル（なす角の最大） | 放物線・直線・円 | 媒介変数（点の運動と定積分） |
| 2022 | 数列（対数で線形化・極限） | 円と正 角形の入れ子・無限級数 | 微積分（極値と面積） | 双曲線と直線・中点の軌跡 | 対数と整数（） |
| 2023 | 数列（区分的1次関数の反復） | 2次方程式の解と領域の図示 | 確率（カードの和の偶奇） | 空間ベクトル（四面体の体積） | 媒介変数曲線（概形・面積） |
| 2024 | 数列（最大値問題からの漸化式） | 放物線と2接線・重心の軌跡 | 確率と整数（目と約数） | 空間図形・回転体の体積 | 定積分で定まる関数・領域の面積 |
| 2025 | 微分（ と直線の共有点） | 数列と小数部分（） | 媒介変数曲線（概形・面積） | 空間ベクトル（面積の最小） | 曲線の長さと関数方程式 |
| 2026 | 確率と整式（割り算の余り） | 微積分（） | 整数（ と複素数） | 積分方程式（） | 複素数平面（円と面積の最大） |
微分積分が4割強。しかも「概形をかけ$\to$面積を求めよ」が定番
8年40題を分野別に数え直すと，設計がはっきり見える。
| 分野 | 40題中 | 特徴 |
|---|---|---|
| 微分積分（グラフ・面積・体積・極限） | 17 | 毎年2〜3題。うち媒介変数曲線が4回（2019, 2021, 2023, 2025） |
| 数列・極限 | 6 | 大問1に置かれることが多い（2022--2024は3年連続） |
| 確率・場合の数 | 5 | 8年で5回。整数との融合が定番（2019, 2024, 2026） |
| ベクトル（平面・空間） | 4 | 2019, 2021, 2023, 2025と隔年 |
| 図形と方程式（2次曲線・領域） | 4 | 2021--2024と4年連続，以後2年途切れ |
| 整数 | 3 | 2021, 2022, 2026 |
| 複素数平面 | 1 | 2026 |
小問は2〜4個。誘導は丁寧だが，最後だけ重い
8年40題の小問はのべ109問，1題あたり平均2.7問である。 内訳は2小問が13題（33%），3小問が25題（63%），4小問が2題（5%）で， 題に 題は「小問2個」という重い構成である。
小問2個の大問は，誘導が浅いぶん 問あたりの重みが 点前後になる。
| 2小問 | 3小問 | 4小問 | 1題あたり | |
|---|---|---|---|---|
| 神戸大 2019--2026（40題） | 13（33%） | 25（63%） | 2（5%） | 2.7問 |
| 型 | 構造と対処 |
|---|---|
| A．概形面積・体積 | (1)で微分して増減（や の符号）を調べ，(2)で図をかき，(3)で積分する。 (1)の増減表を作り損ねると(2)(3)がまとめて飛ぶ。微積分の大問はほぼこれ。 |
| B．小問2〜3個の重量級 | 誘導が浅いぶん，最後の1問が丸ごと12点以上になる。 2021の定積分2題，2025の曲線の長さがこの型。部分点を刻む書き方が要る。 |
| C．具体例一般化 | (1)で や小さい値を計算させ，(2)で一般の に拡張する。 確率・数列・整数はほぼこれ。 |
| D．図示せよ | 領域・軌跡・グラフを答案に描かせる。8年で7回出ている。 境界を含むか否かを明示しないと減点される。 |
難易度と目標——「取れる問題を落とさない」試験
神戸大理系数学は，奇問・難問をほとんど出さない。 8年を通して，見たことのない発想を要求する小問は数えるほどしかない。 そのかわり計算量が多く，5題120分＝1題24分という時間が容赦なく効く。 2021の大問2（定積分2題）や2024の大問4（回転体の体積）のように， 方針は一瞬で立つが完答に20分かかる問題が平然と置かれている。
したがって勝負どころは発想力ではなく， (a) 計算を速く正確に回す力，(b) 5題への時間配分，(c) 図示と論証の書き方である。
目標は医学部医学科で3完＋2半（105点前後），その他学部で2完＋3半（85点前後）。 5題すべてに手をつけ，各大問の(1)を確実に取るだけで45点に届く。 1題に固執して他題の(1)を落とすのが最悪の失敗である。
難易度の実測——8年40題を1題ずつ分類した
「本番相当」という言葉を印象で使わないために， 2019--2026年度の40題を1題ずつ， 最終小問が要求するものを基準に標準／やや難／難の3段階に分類した。
「難」の題数は本番とほぼ同じにそろえたうえで， 標準を減らしてやや難に振ってある。 「難」に分類した6題は 第1回の大問4（立方体の斜めの切断），第3回の大問4（双曲線・周の最小）， 第3回の大問5（切り口を指定した立体の回転体），第4回の大問4（正四面体の2つの球）， 第5回の大問1（ガウス記号の和），第5回の大問4（線分の通過領域）である。 小問2個に組んだ7題は，誘導が浅いぶんそれだけで一段重い。
神戸大の「難」がどういうものかを知るには， 2024年度の大問1（最大値問題から漸化式を作る）， 2025年度の大問2(3)（ の証明）， 2026年度の大問4(3)（必要十分条件の証明）を見るとよい。 いずれも発想ではなく「最後まで書ききる力」を問うている。
| 標準 | やや難 | 難 | |
|---|---|---|---|
| 神戸大 2019--2026（40題） | 12（30%） | 17（43%） | 11（27%） |
| 25題に換算すると | 7.5 | 10.6 | 6.9 |
第2巻の設計——「同じ難度で，別の題材」
とくに第5回は本番より半段上に置いてある。 ここで150点中90点取れれば，本番相当の第1〜4回では105点前後が期待できる。
この分析からつくった予想問題集
合格答案をつくる シリーズは、2019〜2026年度のこの出題分析をもとに書き下ろした神戸大理系数学のオリジナル予想問題集です。本番形式の問題に加え、どこで何点入るかを示した採点基準と別解を収録しています。